资源预览内容
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
亲,该文档总共7页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
www.ks5u.com习题课正弦定理和余弦定理学习目标1.进一步熟练掌握正、余弦定理在解决各类三角形中的应用.2.提高对正、余弦定理应用范围的认识.3.初步应用正、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题知识链接下列结论正确的是 (1)在ABC中,已知一边的长为6,这条边上的高为4,则ABC的面积为12.(2)在ABCD中,一边的长为a,这边上的高为h,则ABCD的面积为ah.(3) 已知ABC的三边长分别为a,b,c,若2pabc,则SABC.(4)设ABC的内切圆的半径为r,三边长分别为a,b,c,则三角形的面积Sr(abc)答案(1)(3)(4)预习导引1三角形常用面积公式(1)三角形面积公式Sah.(2)三角形面积公式的推广Sabsin Cbcsin Acasin B.2三角形内的角的函数关系在ABC中,边a、b、c所对的角分别为A、B、C,则有(1)sin(AB)sin C,cos(AB)cos C,tan(AB)tan C,(2)sincos ,cossin .3余弦定理的推论在ABC中,c2a2b2C为直角,c2a2b2C为钝角;c2a2b2C为锐角.要点一利用正、余弦定理求值例1在ABC中,若ccos Bbcos C,且cos A,求sin B的值解由ccos Bbcos C,结合正弦定理得,sin Ccos Bsin Bcos C,故sin(BC)0,易知BC,故bc.因为cos A,所以cos A,得3a22b2,所以ab.所以cos B,故sin B.规律方法正、余弦定理的变形形式比较多,解题时应根据题目条件的不同,灵活选择跟踪演练1在ABC中,已知b2ac,且a2c2acbc.(1)求A的大小;(2)求的值解(1)由已知b2accos A.A(0,),A. (2)由b2ac,得,sin Bsin Bsin A.要点二正、余弦定理与三角变换的综合应用例2在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin2cos 2A. (1)求A的度数 (2)若a,bc3,求b和c的值解(1)由4sin2 cos 2A及ABC180,得21cos(BC)2cos2 A1,4(1cos A)4cos2 A5,即4cos2A4cos A10,(2cos A1)20,解得cos A.0A180,A60.(2)由余弦定理,得cos A.cos A,化简并整理,得(bc)2a23bc,所以32()23bc则由解得或规律方法本题解题关键是通过三角恒等变换借助于ABC180,求出A,并利用余弦定理列出关于b、c的方程组跟踪演练2在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2c2b2ac.求2sin2sin 2B的值解由已知,所以cos B,又B(0,),则sin B,所以2sin2sin 2B2cos2sin 2B1cos B2sin Bcos B12.要点三正、余弦定理与平面向量的综合应用例3在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cos B,且21.(1)求ABC的面积;(2)若a7,求角C.解(1)21,21.|cos Baccos B21.ac35,cos B,又B(0,),sin B.SABCacsin B3514.(2)ac35,a7,c5.由余弦定理b2a2c22accos B32,b4.由正弦定理,sin Csin B.cb且B为锐角,C一定是锐角C.规律方法这是一道向量,正、余弦定理的综合题,解题的关键是化去向量的“伪装”,找到三角形的边角关系跟踪演练3ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量m(ab,sin C),n(ac,sin Bsin A),若mn,则角B的大小为 答案150解析 mn,(ab)(sin Bsin A)sin C(ac)0,由正弦定理有(ab)(ba)c(ac),即a2c2b2ac,再由余弦定理,得cos B,又0B180,B150.要点四三角形的面积公式的拓展例4如图,在ABC中,BC5,AC4,cosCAD,且ADBD,求ABC的面积解设CDx,则ADBD5x,在CAD中,由余弦定理可知cosCAD.解得x1.在CAD中,由正弦定理可知,sin C4,SABCACBCsin C45.ABC的面积为.规律方法在不同已知条件下求三角形的面积的问题,与解三角形问题有密切的关系,我们可以应用解三角形面积的知识,观察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素,就可以求出三角形的面积跟踪演练4在ABC中,AB,AC1,B30,求ABC的面积解由正弦定理得,sin C.0C180,C60或120.(1)当C60时,A90,BC2,此时,SABC;(2)当C120时,A30,SABC1sin 30.1在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin Bb,则A等于()A.B.C.D.答案D解析由正弦定理,得2sin Asin Bsin B,即sin A,因为ABC为锐角三角形,所以A.2某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人能()A不能作出这样的三角形 B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形答案D解析假设能作出ABC,不妨设高,对应的边分别为a26S,b22S,c10S,cos A0,A为钝角3已知三角形面积为,外接圆面积为,则这个三角形的三边之积为()A1 B2 C. D4答案A解析设三角形外接圆半径为R,则由R2,R1,由Sabsin C,abc1.4在ABC中,AB3,AC2,BC,则 .答案解析根据余弦定理,cos A.32.1判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形(如锐角、直角、钝角、等腰、等边三角形等)2对于给出条件是边角关系混合在一起的问题,一般地,应运用正弦定理和余弦定理,要么把它统一为边的关系,要么把它统一为角的关系,再利用三角形的有关知识、三角恒等变形方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简,从而得出结论3解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题,应注意根据具体情况引入未知数,运用方程思想来解决问题;平面向量与解三角形的交汇问题,应注意准确运用向量知识转化为解三角形问题,再利用正、余弦定理求解
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号