机械与动力工程学院,第四章 系统的频率特性分析,机械与动力工程学院,系统的频率特性分析又称为系统的频域分析法。它是一种图解分析法，是经典控制理论的核心，是广泛应用的一种方法。 通过频域分析法，能够根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，而不必直接求解系统的微分方程，并能方便地分析系统中的参数对系统瞬态响应的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径。,4 系统的频域特性分析,机械与动力工程学院,4.1 频率特性概述,一、频率响应与频率特性 1.频率响应,线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。是时间响应的特例。 如果线性定常系统输入信号为 xi(t)=Xisint 根据微分方程解的理论，其稳态响应应该为一个与输入信号同频率的正弦信号，只是幅值和相位角发生了变化。令其稳态响应为 xo(t)=Xo()sin t +() xo(t)即为系统的频率响应。,4 系统的频域特性分析,机械与动力工程学院,2. 频率特性 线性定常系统在谐波输入作用下，其稳态输出幅值与输入幅值之比是频率的函数，称其为系统的幅频特性，记为A()。 A()=Xo()Xi 线性定常系统在谐波输入作用下，其稳态输出相位角与输入相位角之差是频率的函数，称其为系统的相频特性，记为()。 ()=()0 幅频特性A()和相频特性()总称为系统的频率特性，记作G(j)= A() ()= A() 频率特性G(j)是的复变函数，其幅值（或模）为|G(j) |= A()，其相位角为 G(j)= (),4 系统的频域特性分析,机械与动力工程学院,4.3 最小相位系统与非最小相位系统,从传递函数角度看，如果一个环节的传递函数的极点和零点的实部全部小于或等于零，则称这个环节是最小相位环节；如果传递函数中具有正实部的零点或极点或有延迟环节，这个环节就是非最小相位环节。 对于闭环系统，如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零，则称它是最小相位系统；如果开环传递函数中有正实部的零点或极点或有延迟环节，则称该闭环系统是非最小相位系统。 在具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角范围最小。,机械与动力工程学院,4.4 频率特性的特征量,零频幅值A(0) 系统的稳态性能主要取决于闭环幅频特性在低频段（0 M）的形状。(其越平坦, A(0)1,稳态精度越高) 复现频率M与复现带宽0M 一定时,复现频率越高,系统适应性越广。 3.谐振频率r与相对谐振峰值Mr( ),机械与动力工程学院,Mr反映了系统的相对平稳性。一般而言，Mr越大，系统阶跃响应的超调量Mp也越大，这意味着系统的平稳性较差。 当0.40.8，1.5%Mp 25%, 1Mr 1.4或0Mr 3dB ，r越大，ts越小。 r在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度，r越大，则瞬态响应速度越快。,机械与动力工程学院,截止频率b与截止带宽0b 响应的快速性(b越大, ts越小,快速性好) 带宽表征系统 动态性能 对噪声的滤波特性 对于一阶系统， b=T=1/T； 对于二阶系统，,