第一章：圆一、【圆的认识】1.圆的特征：圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。2.圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 如图：3.圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，圆的半径决定了圆的大小。4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。原有无数条对称轴。5.同一圆中半径和直径的关系：在同一圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d = 2r 或r = d2 。6.图形的旋转与对称性：正方形旋转一周，与原图形重合4次；等边三角形旋转一周，与原图形重合3次，圆旋转一周，与原图形重合无数次。二、【圆的周长】1.圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。2.圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14。3.圆的周长计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C =d或C =2r 。4.圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C =2r。（2）已知圆的直径，求圆的周长：C =d。（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C2。（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C。【练习1】1、求出下面各圆的周长。 r=3cm d=6cm r=5cm2、一只挂钟分针长20cm，经过30分钟后，分钟的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？3、一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？如果每隔2m装跟木桩，大约要装多少根木桩？4、求下面阴影部分的周长。（单位：厘米）三、【圆的面积】 1.圆的面积的意义：圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。2.圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么，圆的面积计算公式是：S=r2。3.圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=r2。（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=d2 , S=r2。（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C2, S=r2。4.圆环的意义和计算方法：用S表示圆环的面积，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径，圆环的计算公式为：S=R2-r2或S=（R2- r2）四、【组合图形的面积】1.由两个或两个以上的简单图形组合而成的比较复杂的图形，叫做组合图形。2.解题方法：合并求和法，去空求差法【练习2】1、一个圆的半径是20cm，它的面积时多少？2、一盘光盘的银色部分是一个圆环，内半径是2厘米，外圆半径是6厘米。它的面积时多少？3、小刚量得一根树干的周长是125.6厘米。这根树干的横截面是44、图中正方形的面积时7平方厘米，求圆的面积。【练习3】一、填空题(1)圆的（ ）决定圆的大小，确定圆的位置的是圆的（ ）。(2)从（ ）到（ ）任意一点的线段叫半径。(3) 在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。(4)圆是由一条曲线围成的（ ）。这条曲线的长度叫圆的（ ）。圆的周长总是这个圆直径的3倍多一点，这个倍数叫做（ ），用字母（ ）表示，计算时通常取（ ）。(5)用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（ ）厘米(6)圆是（ ）图形，它有（ ）对称轴(7)正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴半圆有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。(8)一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍(9) 把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积公式是（ ）。(10)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。(11)两端都在圆上的线段，（ ）最长。(12)圆的半径是7厘米，它的周长是（）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（）米。圆的周长是75.36分米，它的半径是（ ）分米。圆的直径是6厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。 (13)圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。 (14)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ），甲圆面积是乙圆面积的（ ）。 (15)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（ ）平方厘米。 (16)周长相等的长方形、正方形、圆，（ ）面积最大。(17)圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。 (18)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 (19)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 (20)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 (21)有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。【练习4】一、应用题。(1)饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？(2)砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的直径是多少米？(3)一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）(7)一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？(8)一种汽车轮胎的外直径是1.02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米？(9)一个半圆的周长是15.42分米,这个半圆的面积是多少平方分米?(10)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ (11)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？(12)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？ (13)在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。 (14)一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ (15)用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？第二章：分数、百分数应用题综合训练【百分数应用题知识点归纳】1、求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） 百分率2、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量百分率=一个数（单位“1”）3、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 a率=a的数量总量100%4、比多比少的第一种类型：求一个数比另一个数多（或少）百分之几（未知数） 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。口诀：“一减一除”（大的减小的除以比后面的）求甲比乙多百分之几 （甲乙）乙100%求乙比甲少百分之几 （甲乙）甲100%5、比多比少的第二种类型：已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数公式：a（1b%）只需判断两点：一，已知a乘法，未知a除法。二，比多（或提高、增加.）括号内就“”，比少（降低、减少.）括号内就“”6、 折扣 几折就是十分之几也就是百分之几十 现价=原价折扣 原价=现价折扣 折扣=现价原价100%7、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额=总收入税率8、 利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 国债和教育储蓄的利息不纳税利息=本金利率时间到期后可得总钱数=本金本金利率时间【典型例题】例1： 甲数是48，乙数是56，（1） 甲数是乙数的几分之几？（2） 乙数是甲数的几倍？（3） 甲数比乙数少几分之几？（4） 乙数比甲数多几分之几？【练习1】1、 一堆煤有100吨，已经运走25吨，还剩几分之几？2、同学们采集树种，一共采集种子60千克，其中是槐树种子，其余的是松树种子，采集的松树种子是多少千克？3、拖拉机耕一块地，已经耕了，还剩下15公顷没有耕，这块地有多少公顷？4、果园里有桃树45棵，比梨树的棵树多，梨树有几棵？5、在植树轰动中，同学们种了84棵松树，栽的杉树比松树多，栽了多少棵杉树？6、将10克盐放入70克水中，盐水的浓度是多少？7、一件成本为120元的衣服，标价为150元，再打八折卖出，商家的期望利润率是多少？实际利润率是多少？8、小明写大字36个，是小兰写的，而小兰写的个数是小红的，小红比小兰多写几个大字？9、一桶油，第一次用去，第二次用去3.5千克，还剩下4.5千克，这桶油有多少千克？10、一项工程，甲队独做12天完成，如果完成这项工程的需要几天？11、两个装订组订一批图书，第一组装订1650本，第二组比第一组多装订，两个组共装订多少本书？12、一块地，第一天耕了它的25%，第二天耕了余下的，还剩下几分之几？13、浓度为30%的糖水溶液120克，加入多少克糖才能配成浓度为40%的糖水溶液？14、一台电视机，按20%的利润定价，已知这台电视机的成本是2600元，那么这台电视机的定价是多少元？15、张叔叔加工一批零件，现在已经做好440个，比原计划的还多240个，这批零件共有多少个？16、一叠纸有500张，用去了35%,用去的比余下的少多少张？17、某班某天的缺席人数是出席人数的4%，出席人数比缺席人数多48人，这个班共有学生多少人？18、一桶油，用去70%后又倒入10千克，这时桶内的油正好是原来的，桶内原有油多少千克？19、一套衣服，现在售价42元，比原来降低了，原来的售价是多少元？20、用15克盐配置成含盐率为5%的盐水，需要加水多少克？21、小明看一本120页的故事书，已经看了两天，昨天看了全书的，比前天多看5页，今天应该从第几页看起？第三章：分数应用题巩固训练【内容阐述】 我们已经知道：解分数应用题时，要注