第一部分 知识梳理,课时26 与圆有关的计算,第六章 圆,课前热身,1. 在半径为12 cm的圆中，长为4 cm的弧所对的圆心角的度数为( ) A. 10 B. 60 C. 90 D. 120 2. 如图1-6-26-1，A，B，C的半径都是2 cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是( ) A. 2 B. C. D. 6,B,A,3. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为( ) A. 60 B. 48 C. 60 D. 48 4. 若正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是( ) A. 1 B. C. D. 2,D,B,知识梳理,1. 弧长计算：如果弧长为l，圆心角为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l=_. 2. 扇形面积计算: (1)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. (2)若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S扇形，则S扇形=_或_.,3. 圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长C，扇形的半径等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为，则 _, _. 4. 阴影面积的求法： (1)规则图形：按规则图形的面积公式求. (2)不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积再求.,rl,rlr2,5. 正多边形与圆(如图1-6-26-2): (1)正多边形的中心：点O. (2)正多边形的边心距：_. (3)正多边形的半径：_. (4)正多边形的中心角：_. (5)正多边形的每一内角的度数： (6)正多边形的外角和：360.,OH,OA(或OF，OB),AOB(或FOA),【例1】(2017烟台)如图1-6-26-3，ABCD中，B=70，BC=6，以AD为直径的O交CD于点E，则 的长为( ),考点精讲,考点1：弧长的计算(5年3考),B,1. (2018黄石)如图1-6-26-4，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD=30，BO=4，则 的长为( ),D,考点点拨： 本考点是中考的高频考点，其题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于掌握弧长的计算公式.注意以下要点： 求一条弧的弧长，首先要找准该弧长所对的圆心角，并确定其度数，再结合半径的长度即可求出弧长.,【例2】(2018广东)如图1-6-26-5，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_. (结果保留),考点2：扇形面积的计算(5年2考),1. (2016梅州)如图1-6-26-6，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120. (1)求证：CD是O的切线； (2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积.,(1)证明：如答图1-6-26-1， 连接OC. AC=CD，ACD=120，A=D=30. OA=OC，2=A=30. OCD=120-2=90, 即OCCD. CD是O的切线.,2. (2015广东)如图1-6-26-7，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9,D,3. (2018泰州)如图1-6-26-8，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC交BC的延长线于点E. (1)试判断DE与O的位置关系，并说明理由； (2)过点D作DFAB于点F，若BE=33， DF=3，求图中阴影部分的面积.,解：(1)DE与O相切.理由如下. 连接DO，如答图1-6-26-2. DO=BO，ODB=OBD. ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO. EBD=BDO. DOBE.,DEBC，DEB=EDO=90.DE与O相切. (2)ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3.,考点点拨： 本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等. 解此类题的关键在于掌握扇形的面积计算公式.,【例3】(2016广东)如图1-6-26-9，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA= 13 cm，则扇形AOC中 的长是_cm. (计算结果保留),考点3：圆锥的有关计算(5年1考),10,1. (2018乌鲁木齐)将半径为12，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为_.,4,考点点拨： 本考点的题型一般为填空题，难度中等. 解此类题的关键在于掌握圆锥展开成扇形的弧长与扇形面积的计算公式.,【例4】(2018资阳)如图1-6-26-10，多边形ABCDEF为O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是( ),考点4：正多边形与圆(5年0考),B,1. (2017兰州)如图1-6-26-11，正方形ABCD内接于半径为2的O，则图中阴影部分的面积为( ) A. +1 B. +2 C. -1 D. -2,D,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题，难度中等. 解此类题的关键在于掌握正多边形与其外接圆的有关概念及其计算方法.,巩固训练,1. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ) 2. 如图1-6-26-12，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则其侧面积为( ) A. 4 B. 6 C. 12 D. 16,A,C,3. (2017山西)如图1-6-26-13是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD. 若AC=10 cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为( ) A. 5 cm2 B. 10 cm2 C. 15 cm2 D. 20 cm2,B,4. (2018广安)如图1-6-26-14，已知O的半径是2，点A，B，C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分的面积为( ),B,5. 如图1-6-26-15，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120，AB长为30 cm，则 的长为_cm. (结果保留) 6. (2018呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_.,20,7. (2018衡阳)如图1-6-26-16，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC分别交AC，AB的延长线于点E，F. (1)求证：EF是O的切线； (2)若AC=4，CE=2，求 的长度. (结果保留),解：(1)如答图1-6-26-3，连接OD. OA=OD，OAD=ODA. AD平分EAF，DAE=DAO. DAE=ODA.ODAE. AEEF，ODEF. EF是O的切线.,(2)如答图1-6-26-3，作OGAE于点G，连接BD. 则AG=CG= AC=2，OGE=E=ODE=90. 四边形ODEG是矩形. OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4，DOG=90. DAE=BAD，AED=ADB=90， ADEABD.,8. (2018扬州节选)如图1-6-26-17，在ABC中，AB=AC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F. (1)求证：AC是O的切线； (2)若点F是AO的中点，OE=3， 求图中阴影部分的面积.,(1)证明：作OHAC于点H， 如答图1-6-26-4. AB=AC，AOBC于点O， AO平分BAC. OEAB，OHAC， OH=OE,即AC是O的切线.,(2)解：点F是AO的中点， AO=2OF=6. OE=3， OAE=30，AOE=60. 图中阴影部分的面积=,拓展提升 9. (2018威海)如图1-6-26-18，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，则图中阴影部分的面积是( ) A. 18+36 B. 24+18 C. 18+18 D. 12+18,C,