11.5 三视图三视图 学习目标 1.了解三视图的概念，理解三视图的画法特征.2.能画出简单空间图形的三视图， 能识别空间图形的三视图所表示的立体模型 知识点一 正投影 思考 正投影的投射线和投射点之间是什么关系？ 梳理 正投影的定义及性质 (1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面_，则称这样的平行投影为正投 影 (2)特殊性质 垂直于投射面的Error!Error! 知识点二 三视图 思考 如图，设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c ，那么其三视图分别是什么？ 梳理 三视图 (1)概念 (2)画三视图遵循的原则 Error!Error! 特别提醒：(1)作三视图时必须先确定从哪个方向看，因为从不同的角度得到的三视图有可能 不同 (2)作三视图时能看见的轮廓线和棱画成实线，看不见的画成虚线 (3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边 类型一 正投影的问题 例 1 两条平行线在一个平面内的正投影可能是_(把正确的序号填到题中的横线上) 两条平行线；两个点；两条相交直线；一条直线和直线外的一点；一条直线 反思与感悟 正投影问题与垂直关系联系紧密，投影图形的形状与投射线和投射图形有关系， 解题时借助正方体模型是一种常见的方法 跟踪训练 1 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别是 BB1，BC 的中点，则 图中阴影部分在平面 ADD1A1上的正投影为( ) 类型二 三视图与直观图 命题角度1 由几何体画三视图 例 2 画出如图所示的三视图 反思与感悟 画三视图应遵循的原则和注意事项 (1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等” (2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视 图在主视图的正下方 (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法 (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性 跟踪训练 2 (1)一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图 为( ) (2)画出如图所示物体的三视图 命题角度2 由三视图还原几何体 例 3 如图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图 反思与感悟 由三视图还原几何体，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整 体；(3)综合起来，定整体只要熟悉简单几何体的三视图的形状，由简单几何体的三视图还 原几何体并不困难对于组合体，需要依据三视图将它分几部分考虑，确定它是由哪些简单 几何体组成的，然后利用上面的步骤，分开还原再合并即可注意依据三视图中的虚线、实 线确定轮廓线 跟踪训练 3 (1)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ) (2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成 类型三 三视图中的计算问题 例 4 如图 1 所示，将一边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成三棱锥 CABD，其主视图与俯视图如图 2 所示，则左视图的面积为( ) A. B. C. D. 1 4 2 4 1 2 2 2 反思与感悟 这类问题常常是给出几何体的三视图，由三视图中的数据，还原出几何体，并 得出相关的数据，再求出相关的量，如体积、面积等 跟踪训练 4 一个三棱柱的左视图和俯视图如图，则该三棱柱主视图的面积为_ 1已知三棱柱 ABCA1B1C1，如图所示，则其三视图为( ) 2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体 是( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 3一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 4一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是_(填序号) 线段；直线；圆；梯形；长方体 5一个几何体的三视图如图所示，则其左视图的面积为_ 1理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研 究两者的不同之处另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投 影线的情况 2空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它 的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我 们的空间想象能力 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 垂直 梳理 (1)垂直 (2)点 直线 知识点二 思考 梳理 (1)两两互相垂直 水平 俯视 直立 主视 侧立 左视 (2)长对正 高平齐 宽相等 题型探究 例 1 解析 如图所示在正方体 A1B1C1D1ABCD 中，直线 A1B1C1D1，它们在平面 ABCD 内的投 影为 AB，CD，且 ABCD，故正确；它们在平面 BCC1B1内的正投影是点 B1和点 C1，故 正确；它们在平面 ABB1A1内的投影是同一直线 A1B1，故正确故填. 跟踪训练 1 A 点 M，N 在平面 ADD1A1上的正投影分别是 AA1，AD 的中点，由此可得 MND 在平面 ADD1A1上的正投影为选项 A 中图形 例 2 解 正四棱锥的三视图如图所示 圆台的三视图如图所示 跟踪训练 2 C 从该几何体可以看出，主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图 是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除 B、D 项；左视图是一个 矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，所以排除 A 项 (2)解 三视图如图所示 例 3 解 简单组合体的示意图如图： 跟踪训练 3 (1)B 由题意知，A 和 C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求；D 中所 给几何体的左视图不符合要求；由左视图可判断该几何体的直观图是 B.故选 B. (2)4 解析 由三视图知，由 4 块木块组成，如图 例 4 A 由主视图可以看出，A 点在面 BCD 上的投影为 BD 的中点， 由俯视图可以看出，C 点在面 ABD 上的投影为 BD 的中点，所以其左视图为如图所示的等腰 直角三角形，直角边为，于是左视图的面积为 . 2 2 1 2 2 2 2 2 1 4 跟踪训练 4 3 解析 如图，主视图的面积为1. 33 当堂训练 1A 2.B 3.D 4 解析 线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三维 空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点 54 3 解析 依题意得几何体的左视图面积为 22 24. 1 233