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11.5 三视图三视图 学习目标 1.了解三视图的概念,理解三视图的画法特征.2.能画出简单空间图形的三视图, 能识别空间图形的三视图所表示的立体模型 知识点一 正投影 思考 正投影的投射线和投射点之间是什么关系? 梳理 正投影的定义及性质 (1)定义:在物体的平行投影中,如果投射线与投射面_,则称这样的平行投影为正投 影 (2)特殊性质 垂直于投射面的Error!Error! 知识点二 三视图 思考 如图,设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c ,那么其三视图分别是什么? 梳理 三视图 (1)概念 (2)画三视图遵循的原则 Error!Error! 特别提醒:(1)作三视图时必须先确定从哪个方向看,因为从不同的角度得到的三视图有可能 不同 (2)作三视图时能看见的轮廓线和棱画成实线,看不见的画成虚线 (3)三视图的排列顺序:先画主视图,左视图在主视图的右边,俯视图在主视图的下边 类型一 正投影的问题 例 1 两条平行线在一个平面内的正投影可能是_(把正确的序号填到题中的横线上) 两条平行线;两个点;两条相交直线;一条直线和直线外的一点;一条直线 反思与感悟 正投影问题与垂直关系联系紧密,投影图形的形状与投射线和投射图形有关系, 解题时借助正方体模型是一种常见的方法 跟踪训练 1 如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,M,N 分别是 BB1,BC 的中点,则 图中阴影部分在平面 ADD1A1上的正投影为( ) 类型二 三视图与直观图 命题角度1 由几何体画三视图 例 2 画出如图所示的三视图 反思与感悟 画三视图应遵循的原则和注意事项 (1)务必做到“长对正,高平齐,宽相等” (2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置,且主视图在左,左视图在右,俯视 图在主视图的正下方 (3)在三视图中,要注意实、虚线的画法 (4)画完三视图草图后,要再对照实物图来验证其正确性 跟踪训练 2 (1)一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的三视图 为( ) (2)画出如图所示物体的三视图 命题角度2 由三视图还原几何体 例 3 如图是简单组合体的三视图,想象它们表示的组合体的结构特征,并画出其示意图 反思与感悟 由三视图还原几何体,要遵循以下三步:(1)看视图,明关系;(2)分部分,想整 体;(3)综合起来,定整体只要熟悉简单几何体的三视图的形状,由简单几何体的三视图还 原几何体并不困难对于组合体,需要依据三视图将它分几部分考虑,确定它是由哪些简单 几何体组成的,然后利用上面的步骤,分开还原再合并即可注意依据三视图中的虚线、实 线确定轮廓线 跟踪训练 3 (1)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ) (2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由_块木块堆成 类型三 三视图中的计算问题 例 4 如图 1 所示,将一边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,形成三棱锥 CABD,其主视图与俯视图如图 2 所示,则左视图的面积为( ) A. B. C. D. 1 4 2 4 1 2 2 2 反思与感悟 这类问题常常是给出几何体的三视图,由三视图中的数据,还原出几何体,并 得出相关的数据,再求出相关的量,如体积、面积等 跟踪训练 4 一个三棱柱的左视图和俯视图如图,则该三棱柱主视图的面积为_ 1已知三棱柱 ABCA1B1C1,如图所示,则其三视图为( ) 2.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体 是( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 3一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 4一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是_(填序号) 线段;直线;圆;梯形;长方体 5一个几何体的三视图如图所示,则其左视图的面积为_ 1理解平行投影和中心投影的概念时,可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子,研 究两者的不同之处另外应注意平行投影的性质,尤其注意图形中的直线或线段不平行于投 影线的情况 2空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质,由空间几何体可画出它 的三视图,同样由三视图可以想象出空间几何体的形状,两者之间的相互转化,可以培养我 们的空间想象能力 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 垂直 梳理 (1)垂直 (2)点 直线 知识点二 思考 梳理 (1)两两互相垂直 水平 俯视 直立 主视 侧立 左视 (2)长对正 高平齐 宽相等 题型探究 例 1 解析 如图所示在正方体 A1B1C1D1ABCD 中,直线 A1B1C1D1,它们在平面 ABCD 内的投 影为 AB,CD,且 ABCD,故正确;它们在平面 BCC1B1内的正投影是点 B1和点 C1,故 正确;它们在平面 ABB1A1内的投影是同一直线 A1B1,故正确故填. 跟踪训练 1 A 点 M,N 在平面 ADD1A1上的正投影分别是 AA1,AD 的中点,由此可得 MND 在平面 ADD1A1上的正投影为选项 A 中图形 例 2 解 正四棱锥的三视图如图所示 圆台的三视图如图所示 跟踪训练 2 C 从该几何体可以看出,主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线;俯视图 是一个矩形内有一斜向下的对角线,没有斜向上的对角线,故排除 B、D 项;左视图是一个 矩形内有一斜向下的对角线,且都是实线,因为没有看不到的轮廓线,所以排除 A 项 (2)解 三视图如图所示 例 3 解 简单组合体的示意图如图: 跟踪训练 3 (1)B 由题意知,A 和 C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求;D 中所 给几何体的左视图不符合要求;由左视图可判断该几何体的直观图是 B.故选 B. (2)4 解析 由三视图知,由 4 块木块组成,如图 例 4 A 由主视图可以看出,A 点在面 BCD 上的投影为 BD 的中点, 由俯视图可以看出,C 点在面 ABD 上的投影为 BD 的中点,所以其左视图为如图所示的等腰 直角三角形,直角边为,于是左视图的面积为 . 2 2 1 2 2 2 2 2 1 4 跟踪训练 4 3 解析 如图,主视图的面积为1. 33 当堂训练 1A 2.B 3.D 4 解析 线段、圆、梯形都是平面图形,且在有限范围内,投影都可能为线段;长方体是三维 空间图形,其投影不可能是线段;直线的投影,只能是直线或点 54 3 解析 依题意得几何体的左视图面积为 22 24. 1 233
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