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www.ks5u.com1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)学习目标1.了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.知识点一正切函数的图象类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数在区间的图象,阅读课本,了解具体操作过程.思考1结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象? 思考2一条平行于x轴的直线与正切曲线相邻两支曲线的交点的距离为多少?梳理(1)正切函数的图象称作“正切曲线”,如下图所示.(2)正切函数的图象特征正切曲线是由通过点(k,0)(kZ)且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成的.知识点二正切函数的性质思考1正切函数的定义域是什么?思考2诱导公式tan(x)tan x,xR且xk,kZ说明了正切函数的什么性质?思考3诱导公式tan(x)tan x,xR且xk,kZ说明了正切函数的什么性质?思考4从正切线上看,在上正切函数值是增大的吗?思考5结合正切函数的周期性,正切函数的单调性如何?正切函数在整个定义域内是增函数吗?正切函数会不会在某一区间内是减函数?梳理函数ytan x的图象与性质见下表:解析式ytan x图象定义域值域周期奇偶性单调性在开区间_内都是增函数类型一正切函数的定义域例1求下列函数的定义域.(1)y;(2)ylg(tan x).反思与感悟求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时,要充分利用三角函数的图象或三角函数线.跟踪训练1求函数ylg(1tan x)的定义域.类型二正切函数的单调性及其应用命题角度1求正切函数的单调区间例2求函数ytan的单调区间及最小正周期.反思与感悟ytan(x) (0)的单调区间的求法是把x看成一个整体,解kxk,kZ即可.当0时,先用诱导公式把化为正值再求单调区间.跟踪训练2求函数ytan的单调区间.命题角度2利用正切函数的单调性比较大小例3(1)比较大小:tan 32_tan 215;tan_tan().(2)将tan 1,tan 2,tan 3按大小排列为_.(用“0,所以tan x.又因为当tan x时,xk(kZ),根据正切函数图象,得kxk(kZ),所以函数的定义域是x|kxk,kZ跟踪训练1(kZ)例2解ytantan,由kxk(kZ),得2kx2k(kZ),所以函数ytan的单调递减区间是,kZ,周期T2.跟踪训练2解ytan x在x(kZ)上是增函数,k2xk,kZ,即x,kZ.函数ytan的单调递增区间是(kZ)例3(1)(2)tan 2tan 3例4解(1)由得xk且xk(kZ),即定义域为x|xk且xk,kZ,不关于原点对称,该函数既不是奇函数,也不是偶函数函数定义域为x|x,kZ,关于原点对称令f(x)xtan 2xx4,则f(x)(x)tan 2(x)(x)4xtan 2xx4f(x),该函数是偶函数(2)解由2x(kZ),得x(kZ)故所求函数图象的对称中心为点(,0)(kZ)跟踪训练4(1)函数f(x)为奇函数(2)函数f(x)是偶函数例5解由y|tan x|,得y其图象如图所示由图象可知,函数y|tan x|是偶函数,单调递增区间为(kZ),单调递减区间为(kZ),周期为.跟踪训练5解(1),周期T2.令(kZ),得xk(kZ),f(x)的对称中心是(kZ)(2)令0,则x;令,则x;令,则x.函数ytan的图象与x轴的一个交点坐标是,在这个交点左,右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x,x,从而得到函数yf(x)在一个周期内的简图(如图)当堂训练1C2.C3.C4.B5.
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