课题名称第十九课时 三角形的中位线(2)授课类型新授课上课时间教学目标知识与技能： 1.巩固三角形中位线定理，会用三角形中位线定理解决中点四边形问题 2会构造三角形中位线解决相关问题，使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算过程与方法：引导学生运用三角形中位线的性质，通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵性情感与态度：激发学生的热情和兴趣，激活学生思维,对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育 重点难点教学重点：用三角形中位线定理解决中点四边形问题教学难点：构造三角形中位线解决相关问题，添加辅助线的思想方法 教学方式启发、引导、探究技术准备多媒体、三角板教学过程一、复习巩固 1、三角形的中位线定理： 写成推理形式：D、E分别为AB、AC中点 _ 2、三角形的三边的长分别是6、8、10，则这个三角形中点三角形的周长是_ ，面积是_。 3、一个三角形的周长是a, 第一个中点三角形的周长是_ ，第二个中点三角形的周长是_ ，那么第100个中点三角形的周长是_ 。 二、拓展应用连线、观察顺次连接下列四边形各边中点，得到的是什么图形？ 任意四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 AC=BD ACBD ACBD,AC=BD若把顺次连接四边形各边中点得到的四边形称为中点四边形猜想：_的中点四边形相同，是_ _的中点四边形相同，是_ _的中点四边形相同，是_ _的中点四边形相同，是_ 三、变式应用三角形的中位线 平行于第三边， 且等于第三边的一半。实际上就是：中点1 + 中点2 平行 （题设1）（题设2） （结论）交换一个题设和结论，可以得到：中点1 + 平行 中点2依据：过一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以这条直线与中位线所在直线重合。即：经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边。 如图：AD=DB，DE/BC AE=EC(即E为AC中点) 中点引发的思考：倍长中线、旋转、作平行线构造中位线 等腰三角形底边中点 三线合一 直角三角形斜边中点 直角三角形斜边中线等于斜边一半四、应用举例1、已知如图，在ABC中，(1)D、E分别是AB、AC边中点，则DE=_BC,若DE=3，则BC=_（2）若D是AB中点，DE/BC,AC=5，BC=6，则DE=_ _，AE=_ _. 2、已知如图，在ABC中，D在BC上，且AD=BD=CD，AB=12，AC=5 求BC的长 五、巩固练习，形成思维1、已知E为平行四边形ABCD的DC延长线上的一点，且CE=DC,连结AE，交BC于F，连结AC交BD于O点,连OF。 求证：AB=2OF 2、 如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线相交于M、N。 求证：BME=CNE 变式：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由。 六、课堂小结1.中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。2.在应用中位线解四边形问题时，关键是作辅助线，构造含有中位线的三角形。作业设计1.求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。2.求证：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。教学反思