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第五节 排序问题 一、排序问题的基本概念 二、优先调度法则 三、单设备排序问题 四、流水作业排列排序问题 1、流水作业排序问题 2、最长流程时间Fmax的计算 3、约翰逊算法 4、一般n/m/p/ Fmax 问题的启发式算法 五、单件作业排序问题 六、服务部门的人员排序 第五节 排序问题 一、排序问题的基本概念 1、名词术语 2、假设条件 3、符号说明 4、排序问题的分类和表示方法 5、排序问题的评价标准(目标函数) 1、名词术语 (1)排序(Sequencing) :确定工件在机器上的加工顺序。 (2)编制作业计划(Scheduling) 确定工件的加工顺序,并确定机器加 工每个工件的开始时间和完成时间 (3)调度(控制)(Controlling) 对生产过程实施控制所采取的行动 派工(Dispatching)按作业计划的要求,将具体生产任务安 排到具体的机床上加工 赶工(Expediting)在实际进度落后于计划进度时采取的行动 排序的各个名词来自加工制造业,(机器、工件、工序、加工 时间),但此时它们的含义已经扩大了。如机器可以是人、计算机等 服务者。 (4)机器服务者 例如:工厂里的各种机床,维修工人,轮船要停靠的码头, (5)工件服务对象 例如:单个零件,或一批相同零件 (6)工序服务步骤 (7)加工时间服务时间 (8)加工顺序每台机器加工n 个工件的先后顺序 (9)加工路线工件加工在技术上的工序顺序约束 由工艺过程决定 一般用M1,M2,Mm表示加工路线 例:某工件要经过车、铣、钻、磨的路线加工,可表示为: M1,M2,M3,M4 1、名词术语(续) 2、假设条件 (1)一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 (2)每道工序只在一台机器上。 (3)不允许中断:当一个工件一旦开始加工,必须一直进行到完工, 不得中途停止插入其它工件。 (4)每台设备只能胜任一道工序。 (5)工件数、机器数和加工时间已知,加工时间与加工顺序无关。 (6)每台机器同时只能加工一个零件(不考虑多工位组合机床)。 (7)工件在加工过程中采取平行移动方式 3、符号说明 Ji:工件i i=1,2,n Mj:机器j j=1,2,m Pij: Ji在Mj上的加工时间 ri:Ji的到达时间(到达车间) Ci: Ji的完工时间Ci= ri+(ij+ Pij)= ri+ Wi+Pi Wi:Ji在加工过程中总的等待时间 Cmax:最大完工时间:当多个工件共同进入某个车间需要加工 时,每个零件都有一个完工时间,在这些完工时间中,最后 一个工件的完工时间称为最大完工时间。 di:Ji的完工期限 Fi: Ji的流程时间Fi= Ci-ri Fmax:最长流程时间 Li:工件的延迟时间 Li= Ci- di Li0 正延迟 实际完工完工期限 Libi的工件按bi值不增顺序排成序列B (3) 将A放到B之前,构成最优加工顺序 J1J2J3J4J5J6 ai518534 bi722474 J2J5J6J4 45 44 3 7 1 2 J1J3 ai58 bi72 序列A为(J2,J5,J6,J1),序列B为(J4,J3),构成最优顺 序为(J2,J5,J6,J1,J4,J3) Johnson法则讨论 从应用Johnson法则求得的最优顺序中任意去掉一些工件时,余下 的工件仍构成最优顺序 例:最优顺序(2,5,6,1,4,3) 若去掉一些工件,得到的顺序(5,6,1,4,3),(2, 6,4,3),(2,6,1,4)仍为余下工件最优顺序 Johnson法则是充分条件,不是必要条件 不符合这个法则的加工顺序,也可能是最优顺序 例:顺序(2,5,6,4,1,3)不符合Johnson法则,也是最 优顺序 CDS法(由Campbell,Dudek,Smith 提出) 把Johnson 算法用于一般的n/m/p/ Fmax 问题得到(m1)个加工顺 序,取其中最优者 具体做法是: 对每个工件计算 = = l k ik p 1 +=+= m lmk ik p 1 用约翰逊算法求(m-1)次加工顺序,取其中最好的结果。 和,l=1,2,m-1, (一) CDS法 4、一般n/m/p/ Fmax问题的启发式算法 用加工矩阵计算 Fmax 63 J1J2J3J4J5J6 56 10 12 2 5 3 9 pi131294 pi27468 pi34871 pi457115 解:右边例题中共有4个工序,该问题可 得到(m1)个加工顺序,即可得 到3个加工顺序,取其中最优者 步骤步骤1:l=1,取上表工序矩阵中首末两道工序按约翰逊算法排序,并计算最大流程时间,取上表工序矩阵中首末两道工序按约翰逊算法排序,并计算最大流程时间 J1J2J3J4J5J6 56 29 pi131294 pi457115 ( J1, J4, J5, J3, J2,J6) 用加工矩阵计算 Fmax 68 步骤步骤2: l=2,取前两道工序之和与末两道工序值和,形成一个两工序的矩阵,按约 翰逊算法排序,并计算最大流程时间 ,取前两道工序之和与末两道工序值和,形成一个两工序的矩阵,按约 翰逊算法排序,并计算最大流程时间 J1J2J3J4J5J6 1016 1412 pi1 + pi210161512 pi3 + pi4915186 ( J5, J3, J2,J6, J1, J4) (一) CDS法(例题) = = l k ik p 1 +=+= m lmk ik p 1 J1J2J3J4J5J6 56 10 12 2 5 3 9 M131294 M27468 M34871 M457115 用加工矩阵计算 Fmax 67 步骤步骤3:l=3,取前三道工序之和与末三 道工序值和,形成一个两工序的 矩阵,按约翰逊算法排序,并计 算最大流程时间 取前三道工序之和与末三 道工序值和,形成一个两工序的 矩阵,按约翰逊算法排序,并计 算最大流程时间 J1J2J3J4J5J6 1328 2417 pi1 + pi2 + pi3 14242213 pi2 + pi3 + pi416192414 ( J4, J5 , J1, J3 ,J6, J2) 步骤步骤4:比较前面三步所得三种排序方案的三个:比较前面三步所得三种排序方案的三个Fmax,取其中最小者对应的排序方 案作为最终的排序方案。 ,取其中最小者对应的排序方 案作为最终的排序方案。 由以上步骤可知,当工序数目为由以上步骤可知,当工序数目为m时,需要用约翰逊算法进行时,需要用约翰逊算法进行m-1次排序,形成次排序,形成m-1 个方案,计算个方案,计算m-1个个Fmax,找出其中最小的,找出其中最小的Fmax那个排序方案,就得到了所求的排序 方案。 那个排序方案,就得到了所求的排序 方案。 (一) CDS法(例题) = = l k ik p 1 +=+= m lmk ik p 1 (二) Palmer 法:按斜度指标排列工件的启发式算法 工件斜度指标: m为机器数;pik为工件 i在 Mk 上的加工时间,i=1,2,n。 按照各工件i不增的顺序排列工件,可得出令人满意的顺序。 ik m k i pmk = = +=+= 1 2/ )1( (二) Palmer 法 (二) Palmer 法(例题) 1234 pi11263 Pi28429 Pi34582 例12-3 4/3/F/Fmax问题,其加工时间如表125所示,用Palmer法求解。 ik m k i pmk = = +=+= 1 2/ )1( 11 2/ )13(1p+= = k k pk 1 3 1 1 2/ )13( = = +=+= 1311 pp+ + = = 12 2/ )13(2p+ + + + 13 2/ )13(3p+ + + + 3 1 = = 3 2 = = 2 3 = = 1 4 = = 加工顺序为加工顺序为(1,2,3,4)或(2,1,3,4) Fmax28 341=+= 陈荣秋1983年提出的启发式算法 其步骤为: 计算每个工件的总加工时间Pi= pij,找出加工时间最长的工件C, 将其作为关键工件。 对余下工件,若pi1 pim,则按pi1不减的顺序排成一个序列Sa; 若pi1 pim则按pim不增的顺序排成一个序列Sb. 顺序(Sa,C,Sb)即为所求顺序。 (三) 关键工件法 1234 pi11263 pi28429 pi34582 pi 用关键工件法求解 13111614 总加工时间最长的为3号工件 pi1pim的工件为1和2,按pi1不减的顺序排成Sa(1,2) pi1 pim的工件为4号工件,Sb(4) 加工顺序为(1,2,3,4) (三)关键工件法(例题) 第五节 排序问题 五、单件作业排序问题 1、问题的描述 2、 n/2/G/Fmax排序问题 3、n/m/G/Fmax排序问题 对于一般单件作业排序问题,每个工件都有其独特的加工路 线,工件没有一定的流向。要描述一道工序要三个参数:i,j,k , i表示工件号,j表示工序号,k表示完成工件i的第j道工序的机器的 代号。因此,可以用(i,j,k)来表示工件i的第j道工序是在机器k 上进行的这样一件事。 加工描述矩阵和加工时间矩阵为: 它的第一行描述工件1的加工 ,第二行描述工件2的加工。它表 明,工件1的第一道工序在M1上进行,第二道工序在M3 上进行 = = 2,3,2 2,2,1 2,1,3 1,3,2 1,2,3 1,1,1 D 1、问题的描述 = = 3,4,5 2,4,1 T (1)将n个工件分为四类 第一类:只有一道工序,且这道工序是在M1上加工的工件属于A集合 第二类:只有一道工序,且这道工序是在M2上加工的工件属于B集合 第三类:有两道工序,且第一道工序在M1上加工,第二道工序在M2上加 工的工件属于AB集合 第四类:有两道工序,且第一道工序在M2上加工,第二道工序在M1上加 工的工件属于BA集合 (2)对于AB集合中的工件,按约翰逊算法排序,得到顺序SAB,对于BA 集合中的工件,按约翰逊算法排序,得到顺序SBA,对于A集合和 B集合中的工件,可以按任意顺序排列,分别得到顺序SA和SB (3)在机器M1上工件按(SAB, SA,SBA)的顺序加工,在机器M2上工件 按( SBA, SB, SAB)的顺序加工 2、n/2/G/Fmax排序问题 J1J2J3J4J5J6J7J8J9J10 设备设备M1M2M1M1M2M2M1M1M2M2 工时工时591274810957 设备设备M2M1M2M2M1M2M1 工时工时81271071110 第二 工序 第一 工序 第二 工序 第一 工序 AB集合中的工件集合中的工件J1,J3,J4,J8 BA集合中的工件集合中的工件J2,J6,J9 A集合中的工件集合中的工件J7 B集合中的工件集合中的工件J5,J10 排序后排序后 AB集合中的工件集合中的工件J1,J4,J8,J3 BA集合中的工件集合中的工件J9, J2,J6 B集合中的工件集合中的工件J10, J5 在在M1设备上的投产顺序设备上的投产顺序J1,J4,J8,J3,J7 ,J9, J2,J6 在在M2设备上的投产顺序设备上的投产顺序J9,J2, J6,J10, J5,
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