12.11勾股定理,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系,A、B、C的面积有什么关系？,等腰直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和 等于斜边的平方,1,2,3,4,C,SP+SQ=SR,（1）观察图形分别以直角三角形的三边向外作正方形则： 正方形P的面积是 个单位面积； 正方形Q的面积是 个单位面积； 正方形R的面积是 个单位面积。 （2）猜一猜： 正方形P，Q，R的面积之间有什么关系？ 你发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,自探一：,9,16,25,直角三角形两直边的平方和等于斜边的平方。,自探二：,（1）分别以3cm,4cm为直角边作直角三角形，测量斜边长为_cm （2）计算：32=_, 42=_52=_它们之间的等量关系式为_。 （3）如果两直角边长是6cm,8cm,那么斜边长是_。 （4）猜想：直角三角形中若两条直角边分别为a,b,斜边为c。那么a,b,c所具有的关系是：_。,解疑合探：,试用四个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，并用两种不同方法表示大正方形的面积，写出结论。,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾 股 定 理,辉煌发现,我国是最早发现勾股定理的国家之一，在三千多年前就知道了这个定理。人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,质疑再探:,通过上面的学习，你还有什么问题或疑问请大胆提出来，大家共同解决。,？,美国总统伽菲尔德,运用拓展,1.请结合本节课所学知识每人编一道题，两人交换解决。好的题目班内展示，先展示先得分。,2.如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。,A,B,C,10,6,求梯子上端A到墙的底 端B的距离AB。,变式：若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？,A1,C1,2,运用拓展,课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 请与大家谈一谈。 1、知识方面： 2、方法： 3 、学生表现：,勾股定理：a2 + b2 = c2 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,通过观察、实验、推理、归纳等活动，探索出勾股定理。,1、课本118页第1、2题。,作业,2、查阅有关勾股定理的历史资料。,3.（选做）已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长？,展示分工表,展示要求： 1、板书工整、规范、快速；口头展示声音洪亮，吐字清晰 2、非展示同学结合展示仔细观察讨论或认真倾听，随时准备评价，并做好变式编题准备。,。,点评分工表（一）,点评要求： 1、声音洪亮，言简意赅，思路清晰，点评优缺点及总结方法规律。 2、非点评同学认真听讲，有疑问及时提出来,并设计变式训练。 3、最后对展示同学打分，每题满分10分。,