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八年级 上册,11.2 与三角形有关的角 (第2课时),课件说明,在学习了三角形的内角和的基础上,本节课进一步 研究直角三角形的性质与判定,以及运用性质与判 定解决问题,学习目标: 1探索并掌握直角三角形的两个锐角互余 2掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 学习重点: 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,课件说明,复习三角形的内角和,问题1 在ABC 中,A =60,B =30,C 等于多少度?你用了什么知识解决的?,探索直角三角形的性质,问题2 在ABC 中,若C =90,你能求出A, B 的度数吗?为什么?你能求出A +B 的度数吗? 利用上面的结果,你能得出什么结论?,直角三角形的两个锐 角互余,探索直角三角形的性质,直角三角形可以用符号“Rt”表示, 直角三角形ABC 可以写成RtABC ,探索直角三角形的性质,在RtABC 中, C =90, A +B =90,问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示?,例题讲解,例 如图,C =D =90,AD,BC 相交于点E, CAE 与DBE 有什么关系?为什么?,分析:两个角的关系是 什么?这两个角分别在什么 三角形中?你如何验证自己 的想法?,例题讲解,解:在RtAEC 中, C =90, CAE +AEC =90 (直角三角形两锐角互余) 在RtBDE 中, D =90,,例 如图,C =D =90,AD,BC 相交于点E, CAE 与DBE 有什么关系?为什么?,例题讲解,解: DBE +BED =90 (直角三角形两锐角互余) AEC =BED (对顶角相等), CAE =DBE (等角的余角相等),例 如图,C =D =90,AD,BC 相交于点E, CAE 与DBE 有什么关系?为什么?,探索直角三角形的判定,问题4 我们知道,如果一个三角形是直角三角形, 那么这个三角形有两个角互余反过来,你能得出什么 结论?这个结论成立吗?如何验证你的想法?,利用三角形内角和定理可得: 有两个角互余的三角形是直角三角形,探索直角三角形的判定,问题5 类比性质的几何推理格式,判定的几何推 理格式又该怎样表示?,推理格式: 在RtABC 中, A +B =90, ABC 是直角三角形,相等 同角的余角相等,课堂练习,练习 如图,ACB =90,CDAB,垂足为D, ACD 与B 有什么关系?为什么?,课堂练习,变式1 若ACD =B,ACB =90,则CD 是 ACB 的高吗?为什么?,是 有两个角互余的三角形 是直角三角形,课堂练习,变式2 若ACD =B,CD AB,ACB 为直角 三角形吗?为什么?,是 有两个角互余的三角形 是直角三角形,课堂练习,变式3 如图,若C =90,AED =B,ADE 是直角三角形吗?为什么?,是 有两个角互余的三角形 是直角三角形 (证明过程略),课堂小结,(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)你是如何探索直角三角形的性质与判定的?它们 是怎么叙述的?它们有什么区别与联系? (3)利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些 问题?,布置作业,教科书习题11.2第4、10题,
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