1.（2019年四川省眉山市）如图，在RtABC中，B90，AB5，BC12，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，使得点D落在AC上，则tanECD的值为【分析】在RtABC中，由勾股定理可得AC13根据旋转性质可得AE13，AD5，DE12，所以CD8在RtCED中根据tanECD计算结果【解答】解：在RtABC中，由勾股定理可得AC13根据旋转性质可得AE13，AD5，DE12，CD8在RtCED中，tanECD故答案为【点评】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题2.（2019年湖北省孝感市）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60，点C的仰角为45，点P到建筑物的距离为PD20米，则BC（2020）米【分析】根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案【解答】解：在RtPBD中，tanBPD，则BDPDtanBPD20，在RtPBD中，CPD45，CDPD20，BCBDCD2020，故答案为：（2020）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键3.（2019年湖北省江汉油田）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上已知CD9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m【分析】作DEAB于E，则AED90，四边形BCDE是矩形，得出BECD9.6m，CDEDEA90，求出ADC120，证出CAD30ACD，得出ADCD9.6m，在RtADE中，由直角三角形的性质得出AEAD4.8m，即可得出答案【解答】解：作DEAB于E，如图所示：则AED90，四边形BCDE是矩形，BECD9.6m，CDEDEA90，ADC90+30120，ACB60，ACD30，CAD30ACD，ADCD9.6m，在RtADE中，ADE30，AEAD4.8m，ABAE+BE4.8m+9.6m14.4m；故答案为：14.4【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键4.（2019年贵州省毕节市）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，则CD的长度是155【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF45，进而可得出答案【解答】解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB90，A60，AC10，ABC30，BC10tan6010 ，ABCF，BMBCsin305，CMBCcos3015，在EFD中，F90，E45，EDF45，MDBM5 ，CDCMMD155 故答案是：155【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答5.（2019年广东省）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是（15+15）米（结果保留根号）【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形BEC、ABE，进而可解即可求出答案【解答】解：过点B作BEAB于点E，在RtBEC中，CBE45，BE15；可得CEBEtan4515米在RtABE中，ABE30，BE15，可得AEBEtan3015米故教学楼AC的高度是AC15米答：教学楼AC的高度是（15）米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形6.（2019年湖南省株洲市）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x1处放置反光镜，在y轴处放置一个有缺口的挡板，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB1，在直线x1处放置一个挡板，从点O发出的光线经反光镜反射后，通过缺口AB照射在挡板上，则落在挡板上的光线的长度为1.5【分析】当光线沿O、G、B、C传输时，由tanOGHtanCGE，即：，即：，解得：a1，求出yC1+23，同理可得：yD1.5，即可求解【解答】解：当光线沿O、G、B、C传输时，过点B作BFGH于点F，过点C作CEGH于点E，则OGHCGE，设GHa，则GF2a，则tanOGHtanCGE，即：，即：，解得：a1，则45，GECE2，yC1+23，当光线反射过点A时，同理可得：yD1.5，落在挡板上的光线的长度CD31.51.5，故答案为1.5【点评】本题考查的是坐标与图形的变化，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，本题关键是弄懂题意，正确画图7.（2019年浙江省杭州市）在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC或【分析】讨论：若B90，设ABx，则AC2x，利用勾股定理计算出BCx，然后根据余弦的定义求cosC的值；若A90，设ABx，则AC2x，利用勾股定理计算出BCx，然后根据余弦的定义求cosC的值【解答】解：若B90，设ABx，则AC2x，所以BCx，所以cosC；若A90，设ABx，则AC2x，所以BCx，所以cosC；综上所述，cosC的值为或故答案为或【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算8.（2019年浙江省湖州市）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角BOD若AO85cm，BODO65cm问：当74时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为120cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）【分析】过O作OEBD，过A作AFBD，可得OEAF，利用等腰三角形的三线合一得到OE为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB中，利用锐角三角函数定义求出h即可【解答】解：过O作OEBD，过A作AFBD，可得OEAF，BODO，OE平分BOD，BOEBOD7437，FABBOE37，在RtABF中，AB85+65150cm，hAFABcosFAB1500.8120cm，故答案为：120【点评】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键9.（2019年四川省乐山市）如图，在ABC中，B30，AC2，cosC则AB边的长为【分析】如图，作AHBC于H解直角三角形求出AH，再根据AB2AH即可解决问题【解答】解：如图，作AHBC于H在RtACH中，AHC90，AC2，COSC，CH，AH，在RtABH中，AHB90，B30，AB2AH，故答案为【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10.（2019年甘肃省天水市）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sinEFC的值为【分析】先根据矩形的性质得ADBC5，ABCD3，再根据折叠的性质得AFAD5，EFDE，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF4，则CFBCBF1，设CEx，则DEEF3x，然后在RtECF中根据勾股定理得到x2+12（3x）2，解方程即可得到x，进一步得到EF的长，再根据正弦函数的定义即可求解【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC5，ABCD3，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，AFAD5，EFDE，在RtABF中，BF4，CFBCBF541，设CEx，则DEEF3x在RtECF中，CE2+FC2EF2，x2+12（3x）2，解得x，EF3x，sinEFC故答案为：【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理11.（2019年浙江省丽水市）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，EF90，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿EM，FN的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB50cm，CD40cm（1）如图3，当ABE30时，BC9045cm（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为2256cm2【分析】（1）先由已知可得B、C两点的路程之比为5：4，再结合B运动的路程即可求出C运动的路程，相加即可求出BC的长；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，AA15cm，由勾股定理和题目条件得出AEB、DFC和梯形AEFD边长，即可利用割补法求出四边形四边形ABCD的面积【解答】解：A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）且AB50cm，CD40cmEF50+4090cmB到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，B、C两点的路程之比为5：4（1）当ABE30时，在RtABE中，BEAB25cm，B运动的路程为（5025）cmB、C两点的路程之比为5：4此时点C运动的路程为（5025）（4020）cmBC（5025）+（4020）（9045）cm故答案为：9045；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A处，点B、C、D分别运动到了点B、C、D处，连接AD，如图：则此时AA15cmAE15+2540cm由勾股定理得：EB30cm，B运动的路