第十章 三角形的有关证明 10.3 直角三角形,畅所欲言,说起直角三角形，你能想到什么？,定理 直角三角形的两个锐角互余.,定理 有两个角互余的三角形是直角三角形,探究,从角的角度,从边的角度,在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,C,1、如图, ACB=90度,A =30，则B= _,BC=1，则AB的长为_,则AC的长为_,CE是斜边AB的高线，则CE的长为_,3,60,2,小测,逆定理的证明(见课本）,已知：如图，在ABC中， 求证：ABC是直角三角形,观察下面三组命题：,上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗? 与同伴交流,议一议,在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题,新知识,你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？ 它们都是真命题吗？,原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!,想一想,一个定理的逆命题经过证明也是真命题，那么它也是一个定理，我们称它们为互逆定理.其中一个定理称为另一个定理的逆定理,举例说出我们已学过的互逆定理.,新知识,第二课时,已知：如图，线段a,c(ac)，直角C 求作：Rt ABC,使得C=90，BC=a,AB=c,问题导学1：,定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).,典型例题：,例：如图，在ABC和ABC中， CD， CD分别是高，并且ACAC， CDCD，ACBACB. 求证:ABCABC,自学检测：,1、判断下列命题的真假,并说明理由:,1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,2）斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等;,4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.,2、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）. （A）两条直角边对应相等（B）有两条边对应相等 （C）一条边和一锐角对应相等（D）一条边和一个角对应相等,巩固练习：,1、已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: ABC是等腰三角形.,