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总 复 习,分数乘、除法,分数乘、除法,意义与计算,说说下面乘法算式的意义:,分数乘法的意义,分数整数 表示几个几分之几的和是多少。 (或几分之几的几倍是多少。),整数,分数,分数,表示一个数的几分之几是多少。,说说下面除法算式的意义:,分数除法的意义,分数整数,整数分数,分数分数,表示已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数是多少。,2,3,分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。能约分的要先约分,再计算。,4,5,1,3,1,2,分数乘分数,分子乘分子做分子,分母乘分母做分母。能约分的要先约分,再计算。,计算下面的乘法算式:,分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。,一个数除以一个不等于0的分数,等于乘这个分数的倒数。,除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。,1,1,1,2,计算下面各题,能用简便算法的用简便算法。,1,1,小结:,乘法交换律:,ab = ba,乘法结合律:,(ab)c = a( bc),乘法分配律:,(a+b)c = ac+bc,分数四则混合运算的运算顺序:,分数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序相同。有括号的要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的;在没有括号的算式里,要先算乘、除法,再算加、减法;一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法,要按照从左到右的顺序依次进行计算。,计算下面两题。,1,3,这个算式里含有几级运算?应该先算什么,再算什么?,“ ”叫做中括号,一个算式中,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。,这个算式里既有小括号,又有中括号,应该怎样计算?,1,1,分数连除,先化除为乘,再一起约分。,在算式中,如果有小数,可把小数化成分数再计算。,计算下面各题。,分数乘、除法,人教版六年级数学上册第八单元,倒数与比,先计算,再观察,看看有什么规律。,乘积是 1 的两个数互为倒数。,=,5,1,5,=,12,12,1,1,1,1,1,说出下列各数的倒数。,先说出每组数的倒数,再说一说你发现了什么规律 ?,真分数的倒数一定大于 1 。,大于 1 的假分数的倒数一定小于 1 。,不为 0 的整数,它的 倒数的分子一定是 1 。,分子是 1 的分数,它的倒数一定是整数 。,想一想:,0 ( 任何数 ) 1,0 没有倒数,因为0作分母没有意义。,1的倒数是多少?,0有倒数吗,为什么?,两个数相除又叫做两个数的比。,15比10 记作,10比15 记作,42252比90 记作,1510,1015,4225290,两个数相除又叫做两个数的比,可以写成:,可以写成:,可以写成:,15:10,10:15,42252:90,比 号,前 项,后 项,比 值,被除数,除数,商,比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。,10也可以写成 , 仍读作“15比10”。,说出上面每个比的前项、后项,并求出比值。,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。,利用商不变性质,我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质,我们可以把分数约分成最简分数。,46,应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。,2,3,32 : 16,=(3216) : (1616),=2 : 1,48 : 40,=(488) : (408),=6 : 5,怎样化解整数比? 比的前、后项都除以它们的最大公因数最简比。,0.15 : 0.3,=(0.15100) : (0.3100),=15 : 30,怎样化解小数比? 比的前、后项都扩大相同的倍数整数比最简比。,=(1515) : (3015),=1 : 2,0.752,(0.75100)(2100), (7525)(20025), 38, 75200,怎样化解分数比? 比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数整数比最简比。,归纳化简比的方法:,(1) 整数比 (2) 小数比 (3) 分数比,比的前、后项都除以它们的最大公因数最简比。,比的前、后项都扩大相同的倍数整数比最简比。,比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数整数比最简比。,求比值和化简比:,14,31,3,53,化简比和求比值的区别,比的前项除以 后项所得的商,把一个比化成最简单的整数比的过程,是一个比,是一个数,前项后项,前、后项同时乘或 除以一个不为0的数,一个小数和一个分数组成的比,怎样化解?,根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数的形式。例如:,15 : 10也可以写成 ,仍读作:“15比10”。,3 :( )= 24,( ): 8 = 0.5,4,后项=前项比值,前项=后项比值,比值=前项后项,前项,比号,后项 (不能为0),比值,一种关系,被除数,除号,除数 (不能为0),商,分子,分数线,分母 (不能为0),分数值,一种运算,一种数,比和除法、分数的联系和区别,小强的身高1米,他爸爸的身高是173厘米,小强说他和他爸爸的身高比是1 173,对不对?如果不对,你认为是多少呢?,100 173,1 1.73,10 17.3,生产一批零件,甲单独做6小时完成,乙单独做8小时完成。,(1)、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是( ) ( ),(2)、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是( ) ( ),(3)、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是( ) ( ),3 4,3 4,4 3,判断:,(1)六年级小刚的跳远成绩是2米,三年级的小明的跳远成绩是110厘米,他们的成绩比是2:110。 ( ),(2)1500米长跑,王成用6分,张静用8分钟,他俩的速度比是6:8 ( ),200:110,时间比是,速度比是( 8 6),(3)大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大小卡车载重量的比是 。( ),(4)如果A是B的3倍,那么A与B的比是13。( ),31,(5) 既可以读作十五分之七,又可以读作七比十五。( ) (6)把1克盐溶于20克水中,盐与盐水重量的比是1:20。( ),121,在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。,(1)把空气平均分成的份数:2178 =99,(2)氧气的体积:,(3)氮气的体积:,答:有氧气140立方米,有氮气520立方米。,(1)混凝土平均分成的份数:235 =10,(2)水泥的重量:,(3)沙子的重量:,答:需要水泥4吨,沙子6吨,石子10吨。,(4)石子的重量:,已知总数和各部分数的比,求各部分数。,按比例分配应用题的结构特征:,方法与步骤:,1、根据比先求出总份数。 2、求出各部分数占总数的几分之几。 3、运用分数乘法列式计算,求出各部分数。 4、答题并检验。,小 结,(1)总人数平均分成的份数:17 =8,(2)游客的人数:,(3)救生员的人数:,答:一共有游客49名,有救生员7名。,总 复 习,百分数,发芽率,发芽种子数,试验种子总数,100%,发芽率是求发芽种子数占试验种子总数的百分之几。,某县种子推广站,用300粒玉米种子作发芽试验,结果发芽的种子有288粒。求发芽率。,0.96100% 96%,小麦的出粉率,面粉的重量,小麦的重量,100%,产品的合格率,合格产品数,产品总数,100%,职工的出勤率,实际出勤人数,应出勤人数,100%,一个乡去年原计划造林12公顷,实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几?,原计划:,实 际:,12公顷,14公顷,实际比原计划多的,多的公顷数占计划的百分之几,是求多的公顷数与计划造林数的比,要以原计划造林的公顷数(12公顷)作为单位“1”,求(1412)是12的百分之几,用除法计算。,(1412) 12,212 0.167 16.7% 答:实际造林比原计划多16.7%。,第一步:求实际比计划多的公顷数。,第二步:求多的公顷数占计划的百分之几。,单位“1”,原计划:,实 际:,12公顷,14公顷,实际比原计划多的,单位“1”,第一步:求实际公顷数占原计划的百分之几。,第二步:求实际造林比原计划多百分之几。,1412,1,总 复 习,空间与图形,自己动手量一量,你发现圆的周长和直径之间有什么关系?,圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率,用字母表示。,3.14,周长,直径,圆的,是,的,倍。,C,d,固定值,将圆分成若干等分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,r,将圆分成若干等分,分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。,r,r,因为: 长方形面积 = 长 宽,所以: 圆 的 面 积 = r r, r 2,S r 2,圆的面积计算公式:,什么是轴对称图形?下面两个图形是轴对称图形吗?,总 复 习,统 计,一块300m2的菜地,4种蔬菜的种植面积分布情况如下图。,黄瓜 30%,油菜 20%,西红柿 35%,芹菜 15%,(1)每种蔬菜的种植面积各是多少? (2)如果黄瓜和西红柿每平方米产量都是8kg,黄瓜和西红柿一共能产多少千克?,谢 谢,制作:刘昱娇,
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