小专题(四)利用勾股定理解决折叠与展开问题【例】如图，在RtABC中，B90，AB6，BC9，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N.(1)求线段BN的长；(2)连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：DEEC；DEM90_【思路点拨】先求得BD的长，设BNx，由翻折的性质可知：DN9x.接下来，在RtBDN中，由勾股定理列出关于x的方程求解即可解：D是AB的中点，BDAB3.设BNx，则CN9x.由翻折的性质可知：DNCN9x.在RtBDN中，由勾股定理，得DN2BD2NB2，即(9x)232x2.解得x4.BN的长为4.解决折叠问题关键是抓住对称性勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可利用勾股定理，也可由勾股定理列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解1如图所示，有一块直角三角形纸片，C90，AC4 cm，BC3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为(A)A1 cm B1.5 cm C2 cm D3 cm第1题图第2题图2如图，在RtABC中，AB6，BC4，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(C)A.B.C.D53如图，在长方形纸片ABCD中，AB8 cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F.若AFcm，则AD的长为(C)A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm第3题图第4题图4如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm.5如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB6第5题图第6题图6如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点A与C重合若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为27如图，在RtABC中，C90，BC6 cm，AC8 cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是6_cm2第7题图第8题图8如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，且ADBDCD，将ABD沿AD翻折得到AED，连接CE，则线段CE的长等于.4