武汉市部分重点中学武汉市部分重点中学2016-20172016-2017学年度下学期期末联考学年度下学期期末联考 高一数学试卷（文科）高一数学试卷（文科） 考试时间：考试时间：2016-201772016-20177月月1 1日下午日下午2 2：3 3 0-40-4：3030 试卷满分：试卷满分：150150分分 祝考试顺利祝考试顺利 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212小题小题, ,每小题每小题5 5分分, ,共共6060分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, , 只有一项是满足题目要求的。只有一项是满足题目要求的。 1.1.下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ） A.A.若若,ab cd，则，则acbd B.B. 若若acbc，则，则ab C.C.若若 22 ab cc ，则，则ab D.D. 若若,ab cd，则，则acbd 2.2.若一个圆锥的侧面积是底面积的若一个圆锥的侧面积是底面积的2 2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ） A A120120B B 150150C C 180180D D240240 3.3.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（ ） A.A. 29 B.B. 5 5 C.C. 13 D.D. 2 2 4.4.正方体正方体 1111 ABCDABC D中异面直线中异面直线ACAC和和 1 AD所成角的余所成角的余 弦为弦为( ( ) ) A A 1 2 B B 2 2 C C 3 2 D D0 0 5.5.设直线设直线m m、n n和平面和平面, ,下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是 （ ） A.A. 若若 B.B. 若若 - 1 - C.C. 若若 D.D. 若若 6.6.在四面体在四面体ABCDABCD中，中，ABAD，AB=AD=BC=CD=1AB=AD=BC=CD=1，且，且ABDBCD平面平面，M M为为A A B B中点，则中点，则CMCM与平面与平面ABDABD所成角的正弦值为（所成角的正弦值为（ ） A A 2 2 B B 3 3 C C 3 2 D D 6 3 7.7.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表 面积为面积为( ( ) ) A A16166 644 cmcm2 2 B B16166 633 cmcm2 2 C C10106 644 cmcm2 2 D D10106 633 cmcm2 2 8 8，关于，关于x x的不等式的不等式0axb的解集是的解集是,1，则关于，则关于 x x的不等式的不等式()(3)0axb x的解集是（的解集是（ ） A A, 1(3,) B B( 1,3) C C(1,3) D D,1(3,) 9.9.若正数若正数a,a, b b满足满足3a+4b=ab3a+4b=ab，则，则a+ba+b的最小值为（的最小值为（ ） A A6+26+2 B B7+27+2 C C7+47+4 D D7 74 4 10.10.某几何体的三视图如图所示，当某几何体的三视图如图所示，当xyxy最大时，该几何体的体积为（最大时，该几何体的体积为（ ） A A B B C C D D 11.11.如图，正方体如图，正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1 1，线段，线段B B1 1D D1 1上有两个动点上有两个动点E E、F F，且，且EF=EF= 1 2 则下列结论中正确的个数为（则下列结论中正确的个数为（ ） ACBEACBE； EFEF平面平面ABCDABCD； - 2 - 三棱锥三棱锥ABEFABEF的体积为定值；的体积为定值； AEF的面积与的面积与BEF的面积相等，的面积相等， A.1A.1 B.2B.2 C.C. 3 3 D.D. 4 4 1212设设) 1 1 )(1 1 )(1 1 ( cba M满足满足1cba（其中（其中0, 0, 0cba），则），则M M的取的取 值范围是（值范围是（ ） A.A. 8 1 , 0 B.B. 1 , 8 1 C.C. 8 , 1 D.D. , 8 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4小题小题, ,每小题每小题5 5分分, ,共共2020分。请将答案填在答题卡对应题号分。请将答案填在答题卡对应题号 的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13.13.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P P ABCDABCD，其中底面四边形，其中底面四边形ABCDABCD是边长为是边长为1 1的正方形，的正方形，PA=1PA=1，且，且PA 平面ABC D，则毛，则毛 球体坏体积的体积最小应为球体坏体积的体积最小应为 14.14.设设k k0 0，若关于，若关于x x的不等式的不等式kx+kx+1212在（在（1 1，+）上恒成立，则）上恒成立，则k k的最小值的最小值 为为 15.15.如图，如图，PAPA圆圆O O所在的平面，所在的平面，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，C C是圆是圆O O上的一点上的一点 ，E E、F F分别是点分别是点A A在在PBPB、PCPC上的射影，给出下列结论：上的射影，给出下列结论： AFPBAFPB；EFPBEFPB；AFBCAFBC；AEAE平面平面PBCPBC； PBCPAC平面平面。其中正确命题的序号是。其中正确命题的序号是 1616设正实数设正实数, ,x y z满足满足 22 40xxyyz. .则当则当 z xy 取得最小值时，取得最小值时，4xyz的的 最大值为最大值为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6小题，共小题，共7070分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步证明过程或演算步 骤骤 17.17.（本题满分（本题满分1010分）分） 已知函数已知函数f f（x x）= =的定义域为的定义域为A A， - 3 - （1 1）求）求A A； （2 2）若）若B=x|x22x+1k20B=x|x22x+1k20，且，且ABAB ，求实数，求实数k的取值范围的取值范围 18.18.（本题满分（本题满分1212分）分） 如图，如图，中，中， 在三角形内挖去一个半圆（圆心在三角形内挖去一个半圆（圆心在边在边上，半圆与上，半圆与 、分别相切于点分别相切于点、，与，与交于点交于点），将），将 绕直线绕直线旋转一周得到一个旋转体旋转一周得到一个旋转体 （1 1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小； （2 2）求图中阴影部分绕直线）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积旋转一周所得旋转体的体积 19.19.（本题满分（本题满分1212分）分） 如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCDPABCD中，底面中，底面ABCDABCD是矩形，侧棱是矩形，侧棱PDPD底面底面ABCDABCD ，PD=DCPD=DC，E E是是PCPC的中点，作的中点，作EFPBEFPB交交PBPB于点于点F F （1 1）证明：）证明：PAPA平面平面EDBEDB； （2 2）证明：）证明：PBPB平面平面EFDEFD 20.20.（本题满分（本题满分1212分）分） - 4 - 某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.52.5米），前后墙用米），前后墙用2.52.5 米高的彩色钢板，两侧用米高的彩色钢板，两侧用2.52.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算 （即：钢板的高均为（即：钢板的高均为2.52.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每 米单价：彩色钢板为米单价：彩色钢板为450450元，复合钢板为元，复合钢板为200200元房顶用其它材料建造，每平方米元房顶用其它材料建造，每平方米 材料费为材料费为200200元每套房材料费控制在元每套房材料费控制在3200032000元以内元以内 （1 1）设房前面墙的长为）设房前面墙的长为x x，两侧墙的长为，两侧墙的长为y y，所用材料费为，所用材料费为p p，试用，试用x x，y y表示表示p p； （2 2）简易房面积）简易房面积S S的最大值是多少？并求当的最大值是多少？并求当S S最大时，前面墙的长度应设计为多最大时，前面墙的长度应设计为多 少米？少米？ 21.21.（本题满分（本题满分1212分）分） 如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCDPABCD中，中，PCPC底面底面ABCDABCD，ABCDABCD是直角梯是直角梯 形，形，ABADABAD，ABCDABCD，AB=2AD=2CD=2AB=2AD=2CD=2E E是是PBPB的中点的中点 （）求证：平面）求证：平面EACEAC平面平面PBCPBC； （）求二面角）求二面角P PACACE E的余弦值；的余弦值； （）求直线）求直线PAPA与平面与平面EACEAC所成角的正弦值所成角的正弦值 22.22. （本题满分（本题满分1212分）分） - 5 - 设关于设关于x x的一元二次方程的一元二次方程ax x2 2+x+1=0+x+1=0（a a0 0）有两个实根）有两个实根x x1 1，x x2 2， （）求（）求（1+x1+x1 1）（）（1+x1+x2 2）的值；）的值； （）求证求证 1 1x 且且 2 1x ； （）如果）如果 1 2 1 ,10 10 x x ，试求试求a的取值范围的取值范围 武汉市部分重点中学武汉市部分重点中学2016-20172016-2017学年度下学期期末联考学年度下学期期末联考 高一数学试卷（文科）参考答案高一数学试卷（文科）参考答案 一、一、选择题选择题 CCAADDCCAADD CBCACDCBCACD 二、二、填空题填空题 13.13. 3 2 14.14. 4 4 15.