第2课时 平行四边形对角线的性质,1.平行四边形对角线的性质 (1)平行四边形的对角线 . (2)几何语言:如图,因为四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于O点,所以OA=OC, OB=OD.,互相平分,2.两条平行线之间的距离 两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的 ,叫做这两条平行线之间的距离. 3.平行四边形的面积 平行四边形的面积等于 乘以 .,距离,底,高,探究点一:两条平行线之间的距离,【例1】 (1)如图1,如果直线l1l2,那么三角形ABC与三角形ABC面积相等吗?为什么?,【导学探究】 1.ABC和ABC的底边都为 ,由平行线间的距离处处相等,可知ABC和ABC的BC边上的 相等.,BC,高,解:(1)相等.因为l1l2,所以l1,l2之间的距离是固定的,所以ABC和ABC的BC边上的高相等,所以ABC和ABC的面积相等.,(2)如图2,平行四边形ABCD与平行四边形ABCD有一条公共边AD,BC和BC在同一直线上,这两个平行四边形的面积相等吗?为什么? 【导学探究】 2.由平行线间的距离处处相等,所以平行四边形ABCD与平行四边形ABCD的 相等.,高,解:(2)相等.因为四边形ABCD为平行四边形,所以ADBC,所以AD和BC之间的距离是固定的, 因为BC和BC在同一直线上,所以平行四边形ABCD与平行四边形ABCD公共边AD边上的高相等,所以平行四边形ABCD与平行四边形ABCD面积相等.,等底(或同底)等高(或同高)的两个平行四边形的面积相等.,【例2】已知:如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABAC,AB=1,BC= . (1)求对角线BD的长; 【导学探究】 1.由ABCD的性质可得,AO= ,BO= .,OC,OD,探究点二:平行四边形对角线性质,(2)求平行四边形ABCD的面积SABCD. 【导学探究】 2.平行四边形的面积= 高.,底,解:(2)SABCD=ABAC=12=2.,(1)平行四边形中,对角线互相平分是计算或证明常用的结论. (2)当平行四边形中有一条对角线时,常作出另一条对角线,利用对角线的性质.,1.平行四边形具有的特征是( ) (A)四个角都是直角 (B)对角线相等 (C)对角线互相平分 (D)四边相等 2.(2018宜兴期中) 已知点O是ABCD对角线的交点,ABC的面积是3,则ABCD的面积是( ) (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 3.(2018新罗月考)已知一个平行四边形,两邻边长分别为6和8,两长边的距离为3,则两短边之间的距离为 .,C,B,4,4.(2018孝南期中)如图,ABCD中,O为对角线AC和BD的交点,BEAC,DFAC,垂足分别为E,F.求证:OE=OF.,证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以OB=OD. 因为BEAC,DFAC, 所以OFD=OEB=90. 因为DOF=BOE, 所以BOEDOF. 所以OE=OF.,