确定二次函数表达式一课一练基础闯关题组一 由两个点的坐标确定二次函数表达式1.(2017莲湖区月考)已知二次函数的图象经过点(1,10),顶点坐标为(-1,-2),则此二次函数的解析式为()A.y=3x2+6x+1B.y=3x2+6x-1C.y=3x2-6x+1D.y=-3x2-6x+1【解析】选A.设抛物线的解析式为:y=a(x+1)2-2,把(1,10)代入解析式得10=4a-2,解得a=3,则抛物线的解析式为:y=3(x+1)2-2=3x2+6x+1.2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线y=-2x2相同,则y=ax2+bx+c的函数关系式为世纪金榜导学号18574062()A.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4x+5C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+6【解析】选D.根据题意a=-2,所以设y=-2(x-x1)(x-x2),则y=-2(x+1)(x-3),即y=-2x2+4x+6.3.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1x3)有交点,则c的值不可能是()A.4B.6C.8D.10【解析】选A.本题考查抛物线的对称轴与线段的交点问题.抛物线y=x2+bx+c过点A(2,6),4+2b+c=6,c=2-2b,.抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=-b2,对称轴与线段y=0(1x3)有交点,则1-b23,-6b-2,-122b-4,62-2b14,即6c14,c的值不可能是4.4.(2017漳州月考)若抛物线y=x2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0)两点,则这条抛物线的解析式为_.世纪金榜导学号18574063【解析】抛物线的解析式为y=(x+2)(x-4),即y=x2-2x-8.答案:y=x2-2x-85.(2017白银中考)如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B-2,0,点C8,0,与y轴交于点A.世纪金榜导学号18574064(1)求二次函数y=ax2+bx+4的解析式.(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NMAC,交AB于点M,当AMN面积最大时,求N点的坐标.(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.【解析】(1)将点B,点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4,得:4a-2b+4=0,64a+8b+4=0,解得:a=-14,b=32.该二次函数的解析式为y=-14x2+32x+4.(2)设点N的坐标为(n,0)(-2n8),则BN=n+2,CN=8-n.B(-2,0),C(8,0),BC=10.令x=0,解得:y=4,点A(0,4),OA=4,MNAC,AMAB=NCBC=8-n10.OA=4,BC=10,SABC=12BCOA=12410=20.SABN=12BNOA=12(n+2)4=2(n+2).又SAMNSABN=AMAB=CNCB=8-n10,SAMN=8-n10SABN=15(8-n)(n+2)=-15(n-3)2+5.当n=3时,即N(3,0)时,AMN的面积最大.(3)当N(3,0)时,N为BC边中点.M为AB边中点,OM=12AB.AB=OB2+OA2=4+16=25,AC=OC2+OA2=64+16=45,AB=12AC,OM=14AC.题组由三个点的坐标确定二次函数表达式1.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2,则这条抛物线的解析式为()A.y=x2-x-2B.y=-x2+x+2C.y=x2-x-2或y=-x2+x+2D.y=-x2-x-2或y=x2+x+2【解析】选C.抛物线与y轴交于点C,且OC=2,则C点的坐标是(0,2)或(0,-2),当C点坐标是(0,2)时,图象经过三点,可以设函数解析式是:y=ax2+bx+c,把(2,0),(-1,0),(0,2)分别代入解析式,则函数解析式是:y=-x2+x+2;同理可以求得当C是(0,-2)时解析式是:y=x2-x-2.故这条抛物线的解析式为:y=-x2+x+2或y=x2-x-2.2.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时,列出了下面的表格:x-2-1012y-11-21-2-5由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是世纪金榜导学号18574065()A.-11B.-2C.1D.-5【解析】选D.由函数图象关于对称轴对称,得(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函数图象上,把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函数表达式,得a-b+c=-2,c=1,a+b+c=-2,解得a=-3,b=0,c=1,函数表达式为y=-3x2+1,x=2时,y=-11.【变式训练】已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系正确的是()A.y1y2C.y1=y2D.不能确定【解析】选B.由图象经过点A(-2,0),O(0,0),ay2.3.(2017临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567h08141820201814下列结论:足球距离地面的最大高度为20m;足球飞行路线的对称轴是直线t=92;足球被踢出9s时落地;足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是()世纪金榜导学号18574066A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由表格可知抛物线过点(0,0),(1,8),(2,14),设该抛物线的解析式为h=at2+bt,将点(1,8),(2,14)分别代入,得:a+b=8,4a+2b=14.解得:a=-1,b=9.h=-t2+9t=-t-922+814,则足球距离地面的最大高度为814m,对称轴是直线t=92,所以错误,正确;h=-t2+9t=0,当h=0时,t=0或9,所以正确;当t=1.5s时,h=-t2+9t=11.25,所以错误.4.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(3,0)和(0,2),当x=2时,y的值为_.【解析】二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(3,0)和(0,2),a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=2,解得:a=-23,b=43,c=2,则这个二次函数的表达式为y=-23x2+43x+2.把x=2代入得,y=-234+432+2=2.答案:25.如图,已知RtABC的斜边AB在x轴上,斜边上的高CO在y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2,求经过A,B,C三点的二次函数的表达式.世纪金榜导学号18574067【解析】AOC=ACB=90,CAO+ACO=90,CAO+ABC=90,ACO=ABC,又AOC=COB=90,ACOCBO,OCOB=OAOC,即OC2=OBOA,OA=1,OC=2,OB=4,则B(4,0),A(-1,0),C(0,2)设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-4),将C(0,2)代入得:2=-4a,即a=-12,则过A,B,C三点的抛物线的表达式为y=-12(x+1)(x-4)=-12x2+32x+2.(2017通辽中考)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过点A(-2,0),B(2,2),与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式.(2)若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上,求ACD的周长的最小值.(3)在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P,使ACP是直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.【解析】(1)把点A(-2,0),B(2,2)代入抛物线y=ax2+bx+2中,得4a-2b+2=0,4a+2b+2=2,解得:a=-14,b=12.抛物线的函数表达式为y=-14x2+12x+2.(2)y=-14x2+12x+2=-14(x-1)2+94.对称轴是直线x=1,如图1,过B作BEx轴于点E,C(0,2),B(2,2),对称轴是x=1,C与B关于x=1对称,CD=BD,连接AB交对称轴于点D,此时ACD的周长最小,BE=2,AE=2+2=4,OC=2,OA=2,AB=22+42=25,AC=22+22=22,ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=22+25.答:ACD的周长的最小值是22+25.(3)存在,分两种情况:当ACP=90时,ACP是直角三角形,如图2,过P作PGy轴于点G,设P(1,y1),则CGPAOC,PGOC=CGAO,12=CG2,CG=1,OG=2-1=1,P(1,1).当CAP=90时,ACP是直角三角形,如图3,设P(1,y2),则PEAAOC,AEOC=PEAO,32=PE2,PE=3,P(1,-3).综上所述,ACP是直角三角形时,点P的坐标为(1,1)或(1,-3).- 8 -