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第3章圆的基本性质12017黄冈已知:如图3BZ1,在O中,OABC,AOB70,则ADC的度数为()A30 B35 C45 D70图3BZ1图3BZ222017绍兴一块竹条编织物,先将其按如图3BZ2所示的方式绕直线MN翻转180,再将它按逆时针方向旋转90,所得的竹条编织物是()图3BZ332017金华如图3BZ4,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为()A10 cmB16 cmC24 cmD26 cm图3BZ4图3BZ542017丽水如图3BZ5,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC2,则图中阴影部分的面积是()A.B.2 C.D.52017衢州运用图形变化的方法研究下列问题:如图3BZ6,AB是O的直径,CD,EF是O的弦,且ABCDEF,AB10,CD6,EF8,则图中阴影部分的面积是()A.B10C244D245图3BZ6图3BZ762017常州如图3BZ7,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,C为弧BD的中点若DAB40,则 ABC_.72017湖州如图3BZ8,在ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D.若BAC40,则的度数是_. 图3BZ8图3BZ982017台州如图3BZ9,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120,AB的长为30厘米,则弧BC的长为_厘米(结果保留)92017南京如图3BZ10,四边形ABCD是菱形,O经过点A,C,D与BC相交于点E,连结AC,AE,若D78,则EAC_.102016义乌在RtABC中,C90,BC3,AC4,点P在以点C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB.若PB4,则PA的长为_图3BZ10图3BZ11112017盐城如图3BZ11,将O沿弦AB折叠,点C在优弧AB上,点D在劣弧AB上,若ACB70,则ADB_.图3BZ12122017东营如图3BZ12,AB是半圆的直径,半径OCAB于点O,D为半圆上一点,ACOD,AD与OC相交于点E,连结CD,BD,给出以下三个结论:OD平分COB;BDCD;CD2CECO.其中正确结论的序号是_132017宁波在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上(1)在图3BZ13中画出与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可);(2)将图3BZ13中的ABC绕着点C按顺时针方向旋转90,画出经旋转后的三角形图3BZ13142017安徽如图3BZ14,在四边形ABCD中,ADBC,BD,AD不平行于BC,过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E,连结AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连结CO,求证:CO平分BCE.图3BZ14152016湖州如图3BZ15,已知四边形ABCD内接于O,连结BD,BAD105,DBC75.(1)求证:BDCD;(2)若O的半径为3,求的长图3BZ15162017台州如图3BZ16,已知等腰直角三角形ABC,P是斜边BC上一点(不与点B,C重合),PE是ABP的外接圆O的直径(1)求证:APE是等腰直角三角形;(2)若O的直径为2,求PC2PB2的值图3BZ16详解详析1B解析 连结OC,由垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧”可得:,AOBAOC70.根据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可知:ADCAOC35.2B3C解析 如图,过点O作ODAB于点C,交O于点D,CD8 cm,OD13 cm,OC5 cm.又OB13 cm,在RtBCO中,BC12 cm,AB2BC24 cm.故选C.4A解析 如图,连结OC,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,ACB90,AOC60,COB120,ABC30.AC2,AB2AC4,BC2 ,OCOB2,阴影部分的面积S扇形OCBSOBC2 1.故选A.5A解析 如图,连结OC,OD,OE,OF,过点O作OMEF于点M,并反向延长交CD于点N.ABCDEF,易证ONCD,阴影部分的面积即为扇形COD与扇形EOF的面积和,由AB10,CD6,EF8,OMEF,ONCD,易知ODOF5,FMON4,OMDN3,故OFMDON,OFMDON.FOMOFM90,FOMDON90,EOFCOD180,故阴影部分的面积等于半圆的面积670解析 如图,连结AC,AB为O的直径,ACB90.C为弧BD的中点,CABDAB20,ABC70.7140解析 如图,连结AD,OD,AB为半圆O的直径,ADB90.又ABAC,BAC40,根据等腰三角形三线合一得到AD平分BAC,OAD20.又OAOD,BOD2OAD40,AOD140,即的度数是140. 820解析 弧长计算公式为l,这里扇形的圆心角n120,它的半径r30厘米,l20(厘米)927解析四边形ABCD是菱形,ADDC,ADBC,DACDCA,DACACE.D78,DAC51,ACE51.ADBC,DAED78,EAC785127.103或解析 如图,连结CP,延长PB交C于点P,CP5,BC3,PB4,BC2PB2CP2,CPB为直角三角形,CBP90,CBPB,PBPB4.ACB90,PBAC,而PBAC4,四边形ACBP为矩形,PABC3.在RtAPP中,PA3,PP8,PA,PA的长为3或.故答案为3或.11110解析 如图,设点D是点D折叠前的位置,连结AD,BD,则ADBADB.在圆内接四边形ACBD中,有ACBD180,所以D18070110,所以ADB110.12解析 由ACOD,可得CADADO,由OAOD可得DAOADO,CADDAB,根据圆周角定理可得BOD2DAB,COD2CAD,BODCOD,即OD平分COB,正确;由BODCOD,根据“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等”可得BDCD,正确;AB是半圆的直径,OCAB,易得CDACOD.又DCEOCD,CDECOD,CD2 CECO,正确13解:(1)如图所示(2)如图所示14证明:(1)根据圆周角定理知EB,又BD,ED.ADCE,DDCE180,EDCE180,AEDC,四边形AECD为平行四边形(2)如图,连结OE,OB,由(1)得四边形AECD为平行四边形,ADEC.又ADBC,ECBC.OCOC,OBOE,OCEOCB(SSS),ECOBCO,即OC平分BCE.15解:(1)证明:四边形ABCD内接于O,DCBBAD180.BAD105,DCB18010575.DBC75,DCBDBC,BDCD.(2)DCBDBC75,BDC30.由圆周角定理,得的度数为60,的长为.16解:(1)证明:ABC是等腰直角三角形,CABC45,PEAABC45.又PE是O的直径,PAE90,APE45,PEAAPE,APAE,APE是等腰直角三角形(2)ABC是等腰直角三角形,ACAB.CABPAE90,CAPBAE.又APAE,CPABEA,PCBE.PE是O的直径,PBE90.在RtBPE中,PBE90,PE2,BE2PB2PE2,PC2PB2PE24.11
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