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.2.3 等差数列前n项和(2)【学习目标】1. 探索并掌握等差数列的前项和公式2. 能够应用等差数列的前项和公式解决等差数列的问题.【重点难点】在具体的问题情境中,如何灵活运用等差数列的前项和公式解决相应的实际问题【学习过程】一、自主学习:任务1: 等差数列的通项公式 和其变形公式 等差数列的通项公式和一次函数比较图像为 其变形公式关于的一次函数形式为 任务2:等差数列的前项和公式是 和 等差数列的前项和公式化为二次函数一般式为 ,图像为 二、合作探究归纳展示探究1:问题:如果一个数列的前n项和为,其中p、q、r为常数,且,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?三、讨论交流点拨提升例1已知数列的前n项为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?变式:已知数列的前n项为,求这个数列的通项公式小结:数列通项和前n项和关系为=,由此可由求.例2 已知等差数列的前n项和为,求使得最大的序号n的值.变式:等差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值. 小结:等差数列前项和的最大(小)值的求法.(1)利用: 当,d0,前n项和有最小值,可由0,且0,求得n的值(2)利用:由,利用二次函数配方法求得最大(小)值时n的值.四、学能展示课堂闯关 知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下:1.若项数为偶数2n,则;2.若项数为奇数2n1,则;.1. 下列数列是等差数列的是( ).A. B. C. D. 2. 等差数列中,已知,那么( ).A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( ). A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2,这些数的和为 .5. 在等差数列中,公差d,则 五、学后反思1. 数列通项和前n项和关系;2. 等差数列前项和最大(小)值的两种求法.【课后作业】1. 在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项和为165,所有偶数项和为150,求n的值.2. 等差数列,该数列前多少项的和最小?.
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