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.1.2 函数及其表示预习导航课程目标学习脉络1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义;知道构成函数的要素,清楚函数的定义中“任意一个数x ”和“唯一确定的数f(x)”的含义;明确符号“f(x)”表示的意义2会判断两个函数是否相等;会求简单函数的函数值和定义域.一、函数名师点拨1.“A,B是非空的数集”,一方面强调了A,B只能是数集,即A,B中的元素只能是实数;另一方面指出了定义域、值域都不能是空集,也就是说定义域为空集的函数是不存在的2函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数3符号f(x)与f(m)既有区别又有联系,当m是变量时,函数f(x)与函数f(m)相等;当m是常数时,f(m)表示当自变量xm时对应的函数值,是一个常量4符号f(x)是函数的记法,是一个整体,它不表示f与x相乘自主思考1如何判断从集合A到集合B的一个对应是函数?提示:首先看集合A,B是否是非空数集,若不是,则不是函数;若是,然后看集合A中的每一个元素在集合B中是否有元素与之对应,若没有,则不是函数;若有,再看集合B中是否只有一个元素与之对应,若有多个与之对应,则不是函数;若只有一个与之对应,则是函数自主思考2若两个函数的对应关系相同,值域也相同,那么这两个函数是相等函数吗?提示:不一定若它们的定义域相同,则这两个函数为相等函数,否则,不是相等函数如函数f(x)x2(x1,2,3),与函数g(x)x2(x1,2,3)的对应关系与值域相同,但不是相等函数二、区间1区间的概念:设a,b是两个实数,且ab.定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,bx|axb开区间(a,b)x|axb半开半闭区间a,b)x|aa,xa,xax|xax|xa符号(,)a,)(a,)(,a(,a)自主思考3数集都能用区间表示吗?提示:并不是所有的数集都能用区间来表示例如,数集M1,2,3,4就不能用区间表示由此可见,区间仍是集合,是一类特殊数集的另一种符号语言只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合,才适合用区间表示.
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