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相似三角形的性质一、新课导入1.课题导入问题1:相似三角形有什么性质?问题2:三角形中有各种各样的几何量,除了三条边的长度、三个内角的度数外,还有高、中线、角平分线的长度,以及周长、面积等.如果两个三角形相似,那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢? 这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) .2.学习目标(1)知道三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.(2)知道相似三角形对应线段的比等于相似比.(3)知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.3.学习重、难点重点:相似三角形性质.难点:相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材P37.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:完成探究提纲. (4)探究提纲:求对应中线的比.求对应角平分线的比. 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形的周长比等于相似比.2.自学:学生参照自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:明了学情:关注学生能否理清证明思路.差异指导:根据学情分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨.4.强化:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比.1.自学指导(1)内容:教材P38.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.设ABC与ABC的相似比为k,分别作ABC和ABC的对应高AD,AD.则AD= k AD,BC= k BC.SABC=BCAD= k BC k AD= k2 SABC, .相似三角形的面积比等于 相似比的平方 .教材P38例3,如图,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D.若ABC的边BC上的高为6,面积为125,求DEF的边EF上的高和面积. 先证ABCDEF,并求得相似比.再运用相似三角形对应高的比等于相似比,求边EF上的高;运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积.你的解答是:=2,A=D,ABCDEF,边EF上的高为3,SDEF=SABC=3.判断题(正确的画“”,错误的画“”).a.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.()b.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.()在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm,放缩比例是多少?这个三角形的面积发生了怎样的变化?放缩比例31;面积是原来的9倍.2.自学:学生参照自学指导进行自学.3.助学(1)师助生: 明了学情:了解学生自学提纲中四个题目的完成情况. 差异指导:根据学情进行针对性指导.(2)生助生:小组交流、研讨.4.强化(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方.(2)点3名学生口答自学参考提纲中第、题,并点评.三、评价1.学生学习的自我评价:这节课你学到了哪些知识?有哪些收获和不足?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:从学生课堂的注意力,小组协作和回答问题的情况等方面进行评价.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的教学过程中,首先提出问题让学生回答,这有助于学生回顾有关知识,接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识,最后师生共同归纳,得出结论:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比,面积比等于相似比的平方.在上述教学过程中,教师要充分调动学生的积极性,自主探究,体会发现和解决问题的乐趣.一、基础巩固(70分)1.(10分)如果两个相似三角形对应边的比为35 ,那么它们的周长的比 35 ,面积的比为 925 .2.(10分)如果两个相似三角形面积的比为19 ,那么它们的对应高的比为13 .3.(10分)两个相似三角形对应边上的中线长分别是6 cm和18 cm,若较大三角形的周长是42 cm ,面积是12 cm2,则较小三角形的周长为 14 cm,面积为cm2.4.(10分)如图,平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分,则=.5.(10分)ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm,则ABC的周长为(C)A.60 cmB.45 cmC.30 cmD. cm6.(20分)如图,ABC与ABC相似,AD,BE是ABC的高,AD,BE是ABC的高,求证:. 证明:ABCABC,,.二、综合应用(20分)7.(20分)如图,ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边QP落在BC边上,另两个顶点E,F分别在AC,AB边上,求这个正方形零件的边长. 解:设高AD与EF交于N点,正方形零件边长为x mm.EFBC,AFEABC.解得 x=48.正方形零件的边长为48 mm.三、拓展延伸(10分)8.(10分)如图,ABC中,AB=8,AC=6,BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动,此时直线DEBC,交AC于点E.记x秒时DE的长度为y,写出y关于x的解析式,并画出它的图象.解:经过x秒后,BD=2x,AD=8-2x. DEBC,ADEABC. ,即,即y=-x+9(0x4).6
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