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正投影一、新课导入1.课题导入下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?像图(3)这样,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.这节课我们研究正投影.(板书课题)2.学习目标(1)知道什么是正投影.(2)能画出简单物体的正投影.3.学习重、难点重点:正投影的概念及性质.难点:正确画出简单物体的正投影.二、分层学习第一层次学习1.自学指导(1)自学内容:教材归纳. (2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:观察、归纳.(4)探究提纲:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如图所示:当AB平行于投影面P时,AB=A1B1 ;当AB倾斜于投影面P时,ABA2B2;当AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.如图所示:当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小一样;当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样;当纸板P垂直于投影面Q时, P的正投影成为一条线段.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.2.自学:学生结合自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:明了学情:观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.差异指导:根据学情进行相应指导,条件许可时,还可通过实验验证.(2)生助生:小组相互交流、研讨.4.强化:正投影的性质.第二层次学习1.自学指导(1)自学内容:教材例题.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:仔细阅读例题的分析和解题过程,体会画正投影的操作要点.(4)自学参考提纲:如图,投影线的方向如箭头所示,画出圆柱体的正投影.2.自学:学生参考自学参考提纲进行自学.3.助学(1)师助生:明了学情:观察学生能否画出简单物体的正投影.差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨.4.强化:物体正投影的画法.三、评价1.学生学习的自我评价:这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些解题技能?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作,学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中,掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题,教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答,另外还要充分提升学生的空间想象力.评价作业一、基础巩固(70分)1.(10分) 如图,投影线的方向如箭头所示,则图中圆柱体的投影是(B)A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是(D)线段射线 直线点A.B.C.D.3.(10分)三角形的正投影是(D)A.三角形B.线段C.直线或三角形D.线段或三角形4.(10分)当棱长为20 cm正方体的某个面平行于投影面时,这个正方体的正投影的面积为(C)A.20 cm2B.300 cm2C.400 cm2D.600 cm25.(10分)有一个窗户是田字形,阳光倾斜的照进窗户,地面便现出它的影子,你认为可能为窗户的影子的是(D) A.B.C.D.6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形 、圆 、矩形 .二、综合应用(20分)7.(10分)如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影,请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么. 解:上下表面的正投影相同,是正五边形;五个侧面的正投影相同,是一条线段.8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面,它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.解:圆锥的体积:;圆锥的表面积:.三、拓展延伸(10分)9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影:(1)投影线由物体前方照射到后方;(2)投影线由物体左方照射到右方;(3)投影线由物体下方照射到上方.解:5
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