全等三角形（1）一全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“”几何符号语言：在和中（）三练习：1下列说法正确的是（ ）A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有等边三角形都全等.2如图，在中，为的中点，则下列结论中：；平分；，其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3如图，若，根据 可得.5如图，点、在同一直线上，.求证：6在中，、分别为、上的点，且，.求证：7如图，点、在同一直线上，求证：四强化练习：1如图，则的度数是（ ）A120 B125 C127 D1042如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（ ）A B C D3在和中，已知，则补充条件_，可得到4如图，、是上两点，且欲证，可先运用等式的性质证明=_，再用“”证明_得到结论5如图，在四边形中，.求证：；6如图，已知，求证：7如图，与交于点，、是上两点，且，求证：；8.如图，已知，求证：全等三角形（2）一全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“”几何符号语言：在和中 （）二例题：如图，是中边的中点，且.求证： 三练习：1如图，下列条件中能使的是（ ）A， B， C， D，2如图，线段、互相平分交于点，则下列结论错误的是（ ）A B C D3如图，已知，.求证：4点、在同一直线上，且.求证： 5如图，于，于，.求证：6如图，和都是等边三角形，连接、交于.求证： 四强化练习：1.如图，于点，且，则的周长为（ ）A15 B20 C25 D302.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（ ）A能作唯一的一个三角形 B最多能作两个三角形C不能作出确定的三角形 D以上说法都不对3.如图，已知，要使，下面所添的条件正确的是（ ）A B C D4.如图，在中，点、是中线上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（ ）A 3对 B4对 C5对 D6对5.如图，点、在同一直线上，.求证：你还可以得到的结论是 （写出一个即可）6.如图，是和的平分线，.求证：7.如图，已知、是线段上的两点，且，.求证：8.如图1，的顶点在的边上（不与、重合），且，点为的中点，直线交直线于点.猜想与的关系，并加以证明；当绕点旋转，其他条件不变，中的结论是否始终成立？若成立，请你写出真命题；若不成立请你在图2中画出相应的图形，并给出正确的结论（不需要证明）全等三角形（3）一全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“”全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“”几何符号语言：在和中 （）或：在和中 （）二例题：如图，求证：三练习：1如图，和中，下列能判定的是（ ）A， B，C， D，2如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去3如图，则图中全等三角形有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对4如图，于，于，平分，则图中全等三角形有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对5如图，若想使，则需增加一个条件，你增加的条件为： .并加以证明.6如图，已知，求证：四强化练习：1已知，则的根据是（ ）A B C D2和中，要使 ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A B C D3如图，平分，则图中全等三角形的对数是（ ）A2对 B3对 C4对 D5对4如图，已知，欲证明，可补充条件_（填写一个适合的条件即可）5如图，欲得到，可先利用_，证明，得到_=_，再根据_证明_，即可得到6如图，平分和，欲证明，可先利用_，证明，得到_=_，再根据_，证明_，即可得到.7如图，.求证：8已知，和分别是和边上的高，和相等吗？为什么？9如图，已知，那么，你知道这是为什么吗？10已知如图，于点，于点，、交于点，且平分.图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）小明说：欲证，可先证明得到，再证明得到，然后利用等式的性质即可得到，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程要得到，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法全等三角形（4）一全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写为“斜边、直角边”或“”几何符号语言：在和中 二例题：如图，于，于，且求证：三练习：1下列命题中正确的有（ ）两直角边对应相等的两直角三角形全等；两锐角对应相等的两直角三角形全等；斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.A2个 B3个 C4个 D1个2如图，和中，点、在同一条直线上，在增加一个条件，不能判定的是（ ）A B C D3如图，于，于，图中全等三角形的组数是（ ）A2 B3 C4 D54如图，于，于，.求证：5如图，点、在同一条直线上，且求证：6在中，是过点的一条直线，且于，于.当直线处于如图1的位置时，猜想、之间的数量关系，并证明.请你在图2选择与不同位置进行操作，并猜想中的结论是否还成立？加以证明；归纳、，请你用简洁的语言表达、之间的数量关系.四强化练习：1在下列所给的四组条件中，不能判定 (其中)的是( )A， B，C. ， D. ，2.使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一组锐角对应相等 B两组锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 3.如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，则的长为（ ）A1 B2 C3 D44.如图，已知，欲说明，可补充条件 .（填写一个即可）5.如图，、在同一条直线上，且，则与的位置关系为 .6.如图，于.求证：平分，7.如图，于，于.求证：8.如图，在和中，、分别是高，并且，.求证：9.如图，、在同一条直线上，于，于，.探究与的关系，并说明理由.全等三角形（5）一全等三角形的性质：全等三角形的对应角 ，对应边 .二全等三角形的判定：1.判定两个三角形全等的方法有：_的两个三角形全等()_的两个三角形全等()_的两个三角形全等()_的两个三角形全等(AAS)2，判定两个直角三角形全等的方法还有：_的两个直角三角形全等()三例题：1.如图已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是( )A.甲和乙 B乙和丙 C.只有乙 D.只有丙2.如图，在和中，、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明，3.如图，.猜想线段、的关系，并说明理由.4. 如图1，正方形通过剪切可以拼成三角形.仿照上面图示的方法，解答下列问题：操作设计（在原图上画出即可）：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形；如图3，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形四练习：1下列给出的四组条件中，能判定的是（）A，, B,C, D, , 周长周长2若，且的周长为20，则长为（ ）A B C D或3如图,在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是( )A B C D4如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是( ) A边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边5在和中，且，那么这两个三角形（ ）A一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不对6.如图，若，则等于（ ）A.30 B.50 C.60 D.1007. 已知，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明.8.如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明9.如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由