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SCH南极数学高中同步教学设计 人教A版选修4-4坐标系与参数方程1.3.1圆的极坐标方程(教学设计)教学目标:1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教学重点、极坐标方程的意义教学难点:极坐标方程的意义 教学过程:一、复习回顾:1、曲线与方程。2、圆的标准方程。3、圆的一般方程。4、极坐标与直角坐标的互化。 平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式: 5、正弦定理。6、余弦定理。二、师生互动,新课讲解: 1、引例如图,在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0),你能用一个等式表示圆上任意一点,的极坐标(r,q)满足的条件?解:设M (r,q)是圆上O、A以外的任意一点,连接AM,则有:OM=OAcos,即:2acos ,2、提问:曲线上的点的坐标都满足这个方程吗?可以验证点O(0,/2)、A(2a,0)满足式.等式就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之,适合等式的点都在这个圆上.3、定义:一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。例1(课本P例1)、已知圆O的半径为r,建立怎样的坐标系,可以使圆的极坐标方程更简单?建系;设点;M(,)列式;OMr, 即:r证明或说明.答案:(1)r2acos q(2) r2asin q(3) r-2acos q(2) r-2asin q例2.求圆心在(0,0),半径为r的圆的方程课堂练习:1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是( C ) 解:答: D(A)双曲线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)圆(A)(5,0) (B)(5,) (C)(5,) (D (5,)备用练习:1(1)化在直角坐标方程为极坐标方程,(2)化极坐标方程 为直角坐标方程。三、课堂小结,巩固反思:1曲线的极坐标方程的概念2求曲线的极坐标方程的一般步骤3如何求圆的极坐标方程。4圆的极坐标方程是什么。四、课时必记:圆心在(0,0),半径为r的圆的方程五、分层作业:A组:1曲线的极坐标方程4cos 化成直角坐标方程为_答:(x2)2y242极坐标方程分别为cos 和sin 的两个圆的圆心距是_答:3极坐标方程cos所表示的曲线是_答:圆4、(课本P15习题1。3 NO:1(1)(3)解析:(1)表示圆心在极点,半径为5的圆(图略) (3)表示过极点,圆心在半径为1的圆(图略)5、(课本P15习题1。3 NO:2(3)(4)(3)如图所示,设P(,)是圆上任意一点当O,A,P三点不共线时,在OPA中利用余弦定理得到|OA|2|OP|22|OA|OP|cos|AP|2,所以122cos1,即2cos.当O,A,P三点共线时,点P的坐标为或,这两点的坐标满足,所以就是所求的圆的极坐标方程(4)如图所示,设P(,)是圆上任意一点,当O,A,P三点不共线时,在OPA中利用余弦定理得|OA|2|OP|22|OA|OP|cos|AP|2,所以a222asin a2,即2asin .当O,A,P三点共线时,点P的坐标为(0,0)或,这两点的坐标满足,所以就是所求的圆的极坐标方程6、(课本P15习题1。3 NO:3)(1)cos 4. (2)sin 2.(3)2cos 3sin 10. (4)2cos 216.7、(课本P15习题1。3 NO:4)(1)y2. (2)2x5y40. (3)(x5)2y225. (4)(x1)2(y2)25.6
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