方程的根与函数的零点,方程,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,无交点,完成下列表格,引入：,完成下列表格,1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。,结论:,2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。,引入：,思考：1、零点是不是点？,2、零点是不是f(0)？,方程f(x)=0有实数根,数,形,零点非点，零点是数，是方程的根,函数零点的定义：,探求：怎样求函数的零点？,(1) y =-x2-x+20； (2) y=2x-1;,求下列函数的零点：,解：令x2-x+20=0 解得:x1=4，x2=-5 函数y=x2-x+20的 零点是4和-5,解：令2x-1=0 2x=1=20 x=0 函数y=2x-1的零点是0,练习一：,练习二：,零点存在的探索：,如果函数y =f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点，即：存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,零点存在的定理：,思考1：零点唯一吗？,至少有一个,如果函数y =f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点，即：存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,零点存在的定理：,如果函数y =f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点，即：存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,零点存在的定理：,思考2：连续不断可以去掉吗？,如果函数y =f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点，即：存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,零点存在的定理：,思考3：若f(a)f(b)0，是否在(a,b)内 函数就没有零点？,由表和图可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,即函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解：列表、描点、连线,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题：,1、对于定义在R上的连续函数y=f(x),若f(a).f(b)0 (ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点,2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点， 则m的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 D m 2 3、函数f(x)=x33x+5的零点所在的区间为（ ） A（1,2） B（-2 ,0） C（0，1） D（0， ）,B,B,A,练习三：,B,B,练习四：,1个,练习五：,