第 三讲,函数的单调性,函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值、解不等式或求参数的范围。,请注意!,任意,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),答案 (1)(，1)，(1，) (2)(1,1,答案 D,答案 A,4函数f(x)log0.5(x22x8)的增区间_；减区间_,答案 (，2)，(4，) 解析 先求函数的定义域，令x22x80，得x4或x2，通过图象得函数ux22x8，在x4时，单调递增，在x2时递减，所以原函数f(x)log0.5(x22x8)在(4，)上递减，在(，2)上递增 评析 求函数的单调区间，应先确定函数的定义域，在定义域的基础上，划分单调增(减)区间，因此，函数的单调区间应是定义域的子集,题型一 判断或证明函数的单调性,1若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若ab0，则有( ) Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b) 答案 A,答案 A 解析 ab0 ab，ba f(a)f(b)，f(b)f(a)，选A.,解题思路：可用分离参数的方法，再结合不等式恒成立知 识求解；也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所 求区间的子区间知识求解,解析：函数 f(x)的导数 f(x)x2axa1， 令 f(x)0，解得 x1 或 xa1.,当 a11 即 a2 时，函数 f(x)在(1，)上为增函数，,不合题意,当 a11，即 a2 时，函数 f(x)在(，1)上为增函 数，在(1，a1)内为减函数，在(a1，)上为增函数,依题意应有：当 x(1,4)时，f(x)0； 当 x(6，)时，f(x)0.,所以 4a16，解得 5a7， 所以 a 的取值范围是5,7,抽象函数的单调性,