27.3 位似 （第1课时）,人教版九年级（下册）第二十七章,位似图形,这两个图形有哪些特征呢？,1两图形相似,2每组对应点所在直线都 经过同一点,3. 对应边互相平行，,（一）位似图形的定义,如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,O,1两图形相似,同时满足下面三个条件的两个 图形才叫做位似图形三条件缺一不可,显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.,2每组对应点所在直线都 经过同一点,3. 对应边互相平行，,如图,已知ABCDEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?,0,B,E,C,F,A,D,练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（1）正方形ABCD与正方形ABCD.,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC,O,练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（3）扇形ABC与扇形ABC， （B、A 、B在一条直线上，C、A 、C在一条直线上）,（4）ABC与ADE（DEBC； AEDB）,（5）五边形ABCDE与五边形ABCDE；,（）,（）,位似图形不一定相似。,相似图形一定位似。,不是位似图形必定不相似。,位似图形必是全等图形。,以下说法对吗？,如图，P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.,如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半.,练习：任作一个四边形ABCD。作出它的位似图形，使 它放大1倍。,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,（二）位似图形的性质,位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,位似图形有以下性质：,典例解析,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：,DEBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.,又因为 点A是ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以ADE和 ABC是位似图形.,典例解析,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,（2）如果ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？,解：（2） DEBC.理由是：,ADE和 ABC是位似图形，,ADE ABC,ADEB,DEBC.,培养逆向思维,在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.,分别指出图(1),(3)各自的位似中心;,课堂小结,1. 位似图形的概念,2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比）,如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,