直线方程的求法,直线方程的五种形式及其使用条件,一、知识回顾与梳理,二、典例分析,1.直接法求直线方程： 根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程,例1：根据下列条件写出直线方程，并把它化成一般式.,（1）过点,（2）过点,（3）在x轴，y轴上的截距分别为-3和4,解：,（1）直线的斜率,由点斜式得直线方程为,，且直线的倾斜角为,，且斜率为,化为一般式即,（2）由斜截式得直线方程为,化为一般式即,（3）由截距式得直线方程为,总结：直线方程有五种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线的方程（不满足条件的除外）.但是，如果选择恰当，解答会更加迅速，本题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程求解.,化为一般式即,强化训练：,直线 l 经过点 P(3,2)，且倾斜角的余弦值为 ，,则直线 l的方程为_,直线 l 经过点 P(3,2)，且倾斜角的正弦值为 ，,变式训练：,则直线 l的方程为_,或,已知直线 l 经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程.,思考：,此题你还能用直接法直接求出直线的方程吗？,例2：已知直线 l 经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的 截距相等，求直线 l 的方程.,分析：（1）直线 l 经过点 P(3,2)，可将直线 l 的方程设成什么形式？,（2）将直线的方程设成点斜式，需注意什么？,2.待定系数法： 先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程,（4）将直线 l 的方程设成截距式时又需注意什么？,总结：用点斜式或斜截式求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为0. 若不确定，则需分类讨论,变式训练：,已知点 A(3,4),(2)经过点 A 且与两坐标轴围成的三角形面积是 1 的直线方程,为：_.,(1)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方,程为：_；,2xy20 或 8x9y120,xy10 或 xy70,例3.（1）直线l与直线2x-y+1=0平行，且两直线间的距离为 ，,求直线 l 的方程；,（2）直线l与直线2x-y+1=0垂直，且点P（2,3）到直线l的距离为 ，,求直线 l 的方程.,分析：,（1）与直线2x-y+1=0平行的直线可以怎么设？,（2）与直线2x-y+1=0垂直的直线可以怎么设？,解：（1）由题意可设直线 l 的方程为2x-y+m=0,又两直线间的距离为,，即,直线 l 的方程为2x-y+6=0或2x-y-4=0,（2）由题意可设直线 l 的方程为x+2y+n=0,点P（2,3）到直线 l 的距离为,，即,直线 l 的方程为x+2y+2=0或x+2y-18=0,综合训练：,已知正方形的中心为点M（-1,0），一条边所在的直线的方程是x+3y-5=0，求正方形其他三边所在直线的方程.,三、综合应用,分析：由已知条件知所求直线过定点，故可设直线方程的点斜式求解,解：由题意可设直线 的方程为,令 ，得 ；令 ，得,当且仅当 ，即 时取等号,故所求直线的方程为 即,变式训练：将问题改为求 的最小值及此时直线l的方程.,四、回顾小结,1求直线的方程可分为两种类型：一是根据题目条件确定点和斜率或两个点，进而选择相应的直线方程形式，直接写出方程，这是直接法；二是根据直线在题目中所具有的某些性质，先设出方程(含参数)，再确定其中的参数值，然后写出方程，这是间接法,2求直线方程时要注意判断斜率是否存在，还要注意斜率为0，直线过原点等特殊情形,3直线方程的形式多种多样，不同形式之间可以相互转化，最后结果都要统一化成一般式,五、课后作业,课后思考：已知直线经过点 ，且被两条平 行直线 和 截得的线段长 为5，求直线 l 的方程.,