,1.2.1 平面的基本性质(一）,将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整； 用两个合页和一把锁就可以固定一扇门， 为什么？,问题2：平静的湖面，广阔的草原，会给你留下怎样的印象呢？,很大、很平.,问题3：还有哪些面留给我们平面的形象 呢？,桌面、黑板、地面等.,1. 平面的特点,以上例子给我们“平面”的直观，平面是一个不加定义的概念，具有“无大小”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.,【例1】已知命题： 10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚； 有一个平面的长是50m，宽是20m； 黑板面是平面； 平面是绝对的平，没有大小、没有 厚度，可以无限延展的抽象的数学 概念. 其中正确的的命题是_.,问题3：如何形象直观的在纸上表示平面？,数学中怎样来表示一个平坦的、没有薄厚的、而且无限延伸的画面呢？,想一想？,通常画平行四边形来表示平面.,2. 平面的画法,3. 平面的表示法,在一个希腊字母 的前面加 “平面” 二字，如平面 ，平面 ， 平面 等，且字母通常写在平行 四边形的一个锐角内.,用表示平行四边形的两个相对顶 点的字母来表示，如平面AC.,如果把桌面看作一个平面，把你的直尺看作 是一条直线的话，你觉得在什么情况下， 才能使你的直尺所代表的直线上所有的点都 能在桌面上？,数学实验1,观察下列问题，你能得到什么结论？,数学实验1,结论:,如果一条直线上的两个点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,文字语言： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,图形语言：,4. 平面的基本性质,空间中的点、直线、平面的位置关系，可 以借用集合中的符号来表示 例如:在长方体 ABCDA1B1C1D1中,P AB,M 平面AC,ABBC = B,文字语言： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,图形语言：,符号语言：,公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？,判定直线或点是否在平面内； 说明平面的无限延伸； (3) 检验平面。,将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能 检查桌面是否平整,把一本书的一角立在桌面上,观察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点?,数学试验2,如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.,数学实验2,结论:,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？,1、判定点在直线上； 2、判定两个平面相交； 3、找两个平面的交线的依据； 4、说明平面的无限延伸。,数学试验3,观察思考:,照相机的支架为什么只需三条腿?,数学试验3,观察思考:,照相机的支架为什么只需三条腿?,结论:,经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.,公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且 只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,如何理解公理3中的“有且只有一个”？,“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一.,公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？,确定平面； 证明两个平面重合.,用两个合页和一把锁就可以固定一扇门,B,D,1,课 堂 练 习,课堂练习,1.平面的概念、表示和记法；,2.空间中点、线、面位置关系的图,3.平面的三个公理及用途.,形及符号表示；,谢谢指导!,