2.3.1直线与平面垂直的判定,回顾知识： 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？,（1）直线在平面内， （2）直线与平面平行， （3）直线与平面相交,知识探究（一）：直线与平面垂直的概念,(垂直),大漠孤烟直,直线与平面垂直的定义：,图形表示：,文字表示： 如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作,平面的垂线,直线l的垂面,思考,一条直线与一平面垂直的特征是什么？,特征：直线垂直于平面内的任意一条直线,深入理解“线面垂直定义”,判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ),直线与平面垂直的判定定理：,一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.,线线垂直 线面垂直,关键：线不在多，相交则行,例1.如图，已知ab、a. 求证：b.,（线面垂直 线线垂直）,（线线垂直 线面垂直）,例2： 如图，已知OA、OB、OC两两垂直 （1）求证：OA平面OBC （2）求证：OABC,B,C,O,A,分析：（1）要证OA平面OBC，必须在平面OBC中找出两条与OA垂直的相交直线。,练习：,1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC, ABBC,K是AC的中点. 求证：AC平面VKB,变式：,在练习1.中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系, 在的条件下，有人说“VBAC，VBEF， VB平面ABC”，对吗？,我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?,直线与平面所成的角,1.平面的斜线,如图,若一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。,P,A,斜足,斜线,2.直线和平面所成的角,如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。,斜线,斜足,射影,垂足,垂线,一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。,规定:,想一想:直线与平面所成的角的取值范围是什么?,1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影,A,D,C,B,练习,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,巩固练习,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影,A,D,C,B,巩固练习,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影,A,D,C,B,巩固练习,例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求 （1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。 （2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。,O,例题示范,巩固新知,分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。,归纳小结,1直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,3直线与平面垂直的判定,垂直于平面内任意一条直线,2. 线面角的概念及范围,