第2课时二项式系数的性质及应用入门答辩(e十办“的展开式的二整数时可以表示成如下形式:堑鹫歹(a+D)5101051(aHBJsf吊才才-圭515201561问题1:你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律?提示:在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相笛,在相邱的两行中,除1以外的其余各数技等于它“胍上“两个数字之和.沥问题2:计算每一行的系数和,你又看出什么规律?提示:2,4,8,16,32,64,.,其系数和为2“、问题3:二项式系数最大值有何规律?提示:n=:2.4,6占:中闰一颂量大3.5旬中间两项最大.新知自解二项式系数的性质一般地,(a十5)“展开式的二项式系数C?,Cl,-.-,C有如下性质:(DCYCLiCJCCYQS一Qa1H当r5时丨C1C5;叉一工当r一-时,C5“Cr:(0Cc+tC+FCfrfCi2-轨归纳.升华.领悟1.与首未两端“等距离“的两个二项式系数相等.2.当儿为偶数时,二项式系数中,以C日最大;当n为奇数时,一项式系数市以C5工和02工(两者相等最大3.二项履开式中,偶数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和相等.宏风I圈殓蒯二项展开式中系数的和例1已知(1一29“一aix丨x十火十x,求:D十山十火十g(2)Q1十Q十Qs+mi(3)a十十64(laal十lal十al十一十lank怡路点拨|根据展开式的特点,对x合理赋值,将系数分离出来,通过式子的运算求解.口(篡蕾精解详析|令x=1,则ao+a+am+.一一1仪x一,则aa一m+m十火一g一30令x=0,则二1,八8十十.十0二一2.G)(OD:2,一1一3T得+as+s+m一一于一一一1094.GO+G2一F37得a+am+a+as一一于一一1093.(4laal十lal十lal十.十lal井g0一t十t一十火一万32187.一点途|(D“赋值法“是求二项展开式系数间题常用的方法,注意取值要有利于问题的解决,可以取一个值或几个值,也可以取几组值,解决问题时要避免潘项等情况.(2)一舫场,二项式冠开公9的名项系数初为川0,奇次项系数和为UD,偶次项系数和为UHD1-题组集刊.设Cxv一D二aetf十Qsx十小十glx十go,则|anl十|all十|a|十一十|aa|解析:个T一Ci(Zgf(一D(25p(0270laalHlal小l万g一i十一s十gy一Qs十Q6一P03答案:3眨2一一斗的展开式中各项系数的和为【解析:依题意得,该一项展开式中的各项系数的和为丁“一0.答案:0