直线的斜率,问题1：兴建一座老人公寓，有两种楼梯设计方案：,（一）问题情境,高度,宽度,方案A:台阶宽度为30公分，高度为20公分；,方案B:台阶宽度为30公分，高度为15公分。,哪种方案更合理？,生活中经常用坡度来刻画楼梯或路面的倾斜程度。,（一）问题情境,问题2：画出下列函数的图像,并观察它们的异同,O,(1)y=x+2 (2)y=2x+2,生活中经常用坡度来刻画楼梯或路面的倾斜程度，在平面直角坐标系中，我们用斜率刻画直线的倾斜程度。,2,-1,-2,已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如图，则直线 PQ的斜率为,（二）建构数学,例已知直线l1,l2,l3都经过点P(3,2),（三）典型例题,(1)若直线l1经过点Q1(-2，-1) 求出直线l1的斜率,(2)若直线l2经过点Q2(4，-2), 求出直线l2的斜率,(3)若直线l3经过点Q3(-3,2), 求出直线l3的斜率,思考（1）过两点的直线的斜率公式 与两点顺序是否有关？,无关,（2）斜率公式形式上有什么特点,已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如图则直线 PQ的斜率为,（二）建构数学,（1）直线的斜率：,（2）斜率公式形式上有什么特点,思考（1）过两点的直线的斜率公式 与两点顺序是否有关？,无关,例已知直线l1,l2,l3都经过点P(3,2),变式1：若直线l4经过点P(3,2)和Q4(3，0), 求出直线l4的斜率.,（三）典型例题,(1)若直线l1经过点Q1(-2，-1) 求出直线l1的斜率,(2)若直线l2经过点Q2(4，-2), 求出直线l2的斜率,思考 （3） 若P,Q两点的横坐标相等，则直线的斜率会怎样？,(3)若直线l3经过点Q3(-3,2), 求出直线l3的斜率,已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如图，则直线 PQ的斜率为,（二）建构数学,例已知直线l1,l2,l3都经过点P(3,2),变式2：若M(m，m+1),求直线MP的斜率,变式1：若直线l4经过点P(3,2)和Q4(3，0), 求出直线l4的斜率.,（三）典型例题,(1)若直线l1经过点Q1(-2，-1) 求出直线l1的斜率,(2)若直线l2经过点Q2(4，-2), 求出直线l2的斜率,(3)若直线l3经过点Q3(-3,2), 求出直线l3的斜率,例2：经过P(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：,（三）典型例题,在平面直角坐标系中,对于一条与 轴相交的直线,把 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.,（2）倾斜角的概念：,规定： 与 轴平行或重合的直线的倾斜角为,思考：倾斜角的范围是多少？,有哪些关键字？,（二）建构数学,k0时,k0时,（3）直线的斜率与倾斜角的关系：,若 为直线 的倾斜角， 为直线 的斜率，则,求直线斜率的方法：,随堂练习,判断下列命题的真假：,答案,（1）假,（2）假,（3）真,（4）真,（五）课堂总结,1.直线的斜率与倾斜角概念。 2.直线的斜率与倾斜角之间的关系。 3.数形结合与分类讨论思想的运用。,平面解析几何系指借助平面坐标系，用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支,平面解析几何,解析几何之父笛卡尔,