2.3.1 双曲线的标准方程,椭圆的定义,平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数 （大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆,复习,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|), 两个定点F1，F2焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线.,双曲线定义,| |MF1|MF2| |2a(02a|F1F2|),求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(c,0),F2 ( c,0）,3.列式,|MF1|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,焦点在x轴上,焦点在y轴上,F（c，0）,F（ 0 ，c）,c2=a2+b2,求适合下列条件的双曲线的标准方程：,例2,1a=4，b=3，焦点在x轴上; 2焦点为(0，6)，(0，6)， a=3 ； 3a= ,过点 ,焦点在x轴上,焦点在y轴上,F（c，0）,F（ 0 ，c）,c2=a2+b2,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，以A,B所在直线为x轴， 线段AB的垂线平分线为y轴，建立角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,双曲线与椭圆之间的区别与联系,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b， c 2=a2+b2,ab0，a2=b2+ c 2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,