资源预览内容
第1页 / 共29页
第2页 / 共29页
第3页 / 共29页
第4页 / 共29页
第5页 / 共29页
第6页 / 共29页
第7页 / 共29页
第8页 / 共29页
第9页 / 共29页
第10页 / 共29页
亲,该文档总共29页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
1.1 命题及其关系 1.1.1 四种命题,学习目标 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义. 2.会分析四种命题的相互关系.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接,在初中,我们已学过许多数学命题,当时是如何定义命题的,你能举出一些例子吗? 答:判断一件事情的句子叫命题. 如:有两边相等的三角形是等腰三角形.,预习导引,1.命题的概念 (1)定义:能够 的语句叫做命题. (2)真假命题:命题中 的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题. (3)命题的一般形式:命题的一般形式为“ ”.通常,命题中的p是命题的 ,q是命题的 .,判断真假,判断为真,判断为假,若p,则q,条件,结论,2.四种命题及其表示 一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,那么,对p和q进行“ ”和“ ”后,一共可以构成四种不同形式的命题: 原命题:若p则q; 逆命题:将条件和结论“换位”,即若 则 ; 否命题:条件和结论“换质”,即分别否定; 逆否命题:条件和结论“换位”又“换质”,即分别 ,且位置 .,换位,换质,q,p,否定,互换,3.四种命题的相互关系 (1)四种命题的相互关系,(2)四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系: 原命题为真,它的逆命题 . 原命题为真,它的否命题 . 原命题为真,它的逆否命题 .,不一定为真,不一定为真,一定为真,要点一 命题及其真假的判定 例1 判断下列语句是不是命题,若是,判断真假,并说明理由.,解 祈使句,不是命题.,(2)若xR,则x24x70. 解 是真命题,因为x24x7(x2)230对于xR,不等式恒成立. (3)你是高一学生吗? 解 是疑问句,不涉及真假,不是命题. (4)一个正整数不是质数就是合数. 解 是假命题,正整数1既不是质数,也不是合数.,(5)xy是有理数,则x、y也都是有理数.,(6)60x94. 解 不是命题,这种含有未知数的语句,未知数的取值能否使不等式成立,无法确定.,规律方法 判断一个语句是不是命题,关键看两点:第一是否对一件事进行了判断;第二能否判断真假.一般地,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.,跟踪演练1 下列语句是不是命题,若是命题,试判断其真假. (1)4是集合1,2,3的元素; 解 是命题,且是假命题; (2)三角函数是函数; 解 是陈述句,并且可以判断真假,是命题,且是真命题; (3)2比1大吗? 解 是疑问句,不是命题; (4)若两条直线不相交,则两条直线平行. 解 是命题,且是假命题.,要点二 四种命题的关系 例2 下列命题: “若xy1,则x、y互为倒数”的逆命题; “四边相等的四边形是正方形”的否命题; “梯形不是平行四边形”的逆否命题; “若ac2bc2,则ab”的逆命题. 其中是真命题的是_.,解析 “若xy1,则x,y互为倒数”的逆命题是“若x,y互为倒数,则xy1”,是真命题; “四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”,是真命题; “梯形不是平行四边形”本身是真命题,所以其逆否命题也是真命题; “若ac2bc2,则ab”的逆命题是“若ab,则ac2bc2”,是假命题.所以真命题是. 答案 ,规律方法 要判断四种命题的真假:首先,要熟练四种命题的相互关系,注意它们之间的相互性;其次,利用其他知识判断真假时,一定要对有关知识熟练掌握.,跟踪演练2 有下列四个命题: “若xy0,则x,y互为相反数”的否命题; “若ab,则a2b2”的逆否命题; “若x3,则x2x60”的否命题; “同位角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是_.,解析 “若xy0,则x,y不是相反数”,是真命题. “若a2b2,则ab”,取a0,b1,a2b2,但ab,故是假命题. “若x3,则x2x60”,解不等式x2x60可得2x3,而x43不是不等式的解,故是假命题. “相等的角是同位角”,是假命题. 答案 1,要点三 等价命题的应用 例3 判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集,则a1”的逆否命题的真假. 解 方法一 原命题的逆否命题: 已知a,x为实数,若a1,则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集.真假判断如下: 抛物线yx2(2a1)xa22开口向上,,判别式(2a1)24(a22)4a7, 若a1,则4a70. 即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点. 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集. 故原命题的逆否命题为真.,方法二 先判断原命题的真假. 因为a,x为实数,且关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集, 所以(2a1)24(a22)0,即4a70, 所以a1.所以原命题成立. 又因为原命题与其逆否命题等价,所以逆否命题为真.,规律方法 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,即互为逆否命题的命题具有等价性,所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题.,跟踪演练3 判断命题“若m0,则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假. 解 m0,12m0,12m40. 方程x22x3m0的判别式12m40. 原命题“若m0,则方程x22x3m0有实数根”为真. 又因原命题与它的逆否命题等价, 所以“若m0,则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真.,1,2,3,4,1.下列语句不是命题的有_个. 21;x1;若x2,则x1;函数f(x)x2是R上的偶函数. 解析 可以判断真假,是命题; 不能判断真假,所以不是命题.,1,1,2,3,4,2.下列命题中的真命题是_. 互余的两个角不相等; 相等的两个角是内错角; 若a2b2,则|a|b|; 三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角. 解析 由平面几何知识可知三项都是错误的.,1,2,3,4,3.命题“若平面向量a,b共线,则a,b方向相同”的逆否命题是_,它是_命题(填“真”或“假”).,若平面向量a,b的方向不相同,则a,b不共线,假,1,2,3,4,4.给出以下命题: “若x2y20,则x、y不全为0”的否命题; “正多边形都相似”的逆命题; “若m0,则x2xm0有实根”的逆否命题. 其中为真命题的是_.,1,2,3,4,解析 否命题是“若x2y20,则x,y全为0”,真命题. 逆命题是“若两个多边形相似,则这两个多边形为正多边形”,假命题. 14m,若m0时,0,x2xm0有实根,即原命题为真.逆否命题为真命题. 答案 ,课堂小结,1.根据命题的意义,可以判断真假的陈述句是命题,命题的条件与结论之间属于因果关系,真命题需要给出证明,假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的,可以写成“若p,则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p,则q”的形式,大前提应保持不变,且不写在条件p中.,3.写四种命题时,可以按下列步骤进行: (1)找出命题的条件p和结论q; (2)写出条件p的否定非p和结论q的否定非q; (3)按照四种命题的结构写出所有命题. 4.每一个命题都由条件和结论组成,要分清条件和结论. 5.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断,这也是反证法的理论基础.,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号