卷积和 卷积和图解法 不进位乘法求卷积 卷积和的性质,3.3 卷积和,一、卷积和,1 .序列的时域分解,任意序列f(k) 可表示为 f(k)=+f(-1)(k+1) + f(0)(k) + f(1)(k-1)+ f(2)(k-2) + + f(i)(k i) + ,2 .任意序列作用下的零状态响应,根据h(k)的定义：,(k),h(k),由时不变性：,(k -i),h(k -i),f (i)(k-i),由齐次性：,f (i) h(k-i),由叠加性：,f (k),yzs(k),卷积和,3 .卷积和的定义,已知定义在区间（ ，）上的两个函数f1(k)和f2(k)，则定义和,为f1(k)与f2(k)的卷积和，简称卷积；记为 f(k)= f1(k)*f2(k) 注意：求和是在虚设的变量 i 下进行的， i 为求和变量，k 为参变量。结果仍为k 的函数。,举例,二、卷积的图解法,卷积过程可分解为四步： （1）换元： k 换为 i得 f1(i)， f2(i) （2）反转平移：由f2(i)反转 f2(i)右移 k f2(k i) （3）乘积： f1(i) f2(k i) （4）求和： i 从 到对乘积项求和。 注意：k 为参变量。,举例,三、不进位乘法求卷积,f(k)=所有两序列序号之和为k 的那些样本乘积之和。 如k=2时 f(2)= +f1(-1)f2(3) + f1(0)f2(2) + f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) + ,=+f1(-1)f2(k+1) + f1(0)f2(k) + f1(1)f2(k-1)+ f1(2)f2(k-2) + + f1(i) f2(k i) + ,例 f1(k) =0， f1(1) ， f1(2) ， f1(3)，0 f2(k) =0， f2(0) ， f2(1)，0,不进位乘法,f1(1) ， f1(2) ， f1(3),f2(0) ， f2(1),f1(1) f2(0) ，f1(2) f2(0) ，f1(3) f2(0),f1(1)f2(1) ，f1(2) f2(1) ，f1(3) f2(1),+ ,f1(3) f2(1),f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0),f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0),f1(1) f2(0),f(k)= 0， f1(1) f2(0)， f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) ， f1(3) f2(1) ，0 ,排成乘法,不进位乘法适用有限长序列卷积,若：,例如：,yzs(k)的元素个数?,举例,交换律：,分配律：,结合律：,四、卷积和的性质,卷积和的差分:,卷积和的求和:,任一序列f(k) 与单位脉冲序列(k)的卷积和等于序列f(k)本身,例3,例1、2,