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第三章 图形的相似,第8节 图形的位似(一),九年级(1)班的同学们准备召开一次班会,他们想把下面的图样放大,使放大前后对应线段的比为13,然后制成彩纸活跃气氛,请你帮助他们找到放大图样的方法。,问题导入,下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法,问题的关键在于要改变图形的大小,但不能改变图形的形状。,以上五幅图片是形状相同的图形,取图中相对应的两点A、B,它们的连线经过镜头中心P吗?换其他的对应点试一试,还有类似规律吗?,每一组对应点的连线都经过镜头中心点P,知识呈现,如果两个相似 多边形每组对 应点所在的直 线都经过同一 个点O,且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k,例如OA=kOA(k0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心。,知识呈现,请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少?你会证明吗?你有什么发现?,要放大或缩小一个多边形,只要调整对应点与位似中心的距离,使其比值等于放缩的比例。,位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。,知识呈现,请观察:以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗?位似中心在哪里?,你能把它们分类吗?你的依据是什么?,图(2)(3)(5)中对应点在位似中心的同一侧,图(1)(4)(6)中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。,已知ABC,求作DEF,使它与ABC位似,并且相似比为2。,动手实践,O,A,B,C,D,E,F,先任意取一个点作为位似中心O。,若D与A是对应点,D在哪儿?,D点还可以取在哪儿?,D,E,F,DEF即为所求,若D在射线OA上D距离O点多远?,你能运用刚才的方法作一个新三角形,使其各条边长为ABC的各条边长的一半吗?自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。,A,B,C,动手实践,下面请你回顾一下本节课开篇时的问题,请你与同学探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的放大。,问题回放,巩固练习,2、相似多边形一定是位似多边形。,1、位似多边形一定是相似多边形。,3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为23,则两个多边形的面积之比为49。,一、判断正误:,4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。,我们通过几何画板制作的图形解答一下这个问题,二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。,巩固练习,用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大:,拓展延伸,1.将两根等长的橡皮 系在一起,连接处形成一个结点。,2.选一个图形,再选一 个定点,将橡皮筋的一 端固定在定点处,把铅笔固定在另一端。,3.拉动铅笔,使结点沿图形的边缘移动一周,这样铅笔就画出一个新的图形。试试看,它们相似吗?,拓展延伸,这样所得图形与原图形的相似比是多少?要放大其他的倍数应该怎么做?如果要把图形缩小呢?,课堂小结,本堂课你学到了什么?请你与同学们交流一下?,作业布置,课本习题 知识技能1、2,
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