椭圆的简单几何性质（1）,复习回顾：,1.椭圆的定义:,平面内与两定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆.,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,新知探究：,椭圆的简单几何性质,一、椭圆的范围： 结论：椭圆落在直线 围成的矩形框中,椭圆 的简单几何性质,x,新知探究：,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,二、椭圆的对称性,（1）把y换成-y方程不变， 图象关于( )轴对称； （2）把x换成- x方程不变， 图象关于( )轴对称； （3）把x换成-x，同时把y 换成-y方程不变，图象 关于( ) 成中心对称.,x,y,原点,结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心（椭圆的中心）.,三、椭圆的顶点,1.什么是椭圆的顶点？,长轴： 长轴长： ，长半轴长： 短轴： 短轴长： ，短半轴长：,x,椭圆与它的对称轴的四个交点,2.如何求椭圆的顶点坐标？,b,c,a,线段A1A2,2 a,线段B1B2,2 b,b,a,练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系 中画出下列图形.,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,问题1：椭圆有些比较“扁”，有些比较“圆”， 用什么刻画椭圆“扁”的程度呢？,a保持不变时，,b就越小，此时椭圆就越扁,b就越大，此时椭圆就越圆,问题2：能用 的大小刻画椭圆的扁平程度吗？,a,（合作探究）,四、椭圆的离心率,x,刻画椭圆扁平程度的量,2.为什么定义 为离心率呢？,1.什么是离心率？,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,此时椭圆就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，,此时椭圆就越圆,结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.,因为 a c 0，所以0 e 1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，,关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称.,长半轴长为a， 短半轴长为b,焦距为2c,关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称.,长半轴长为a， 短半轴长为b,焦距为2c,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.,长半轴长为a，短半轴长为b .,焦距为2c,例1.已知椭圆方程为,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,10,8,6,求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）,变式：若椭圆方程为,知识巩固：,例2.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率 为 且过（2，0），求椭圆的标准方程 .,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上， 点P 到两焦点的距离分别为 和 ，过P 作长轴的垂线恰好经过椭圆的一个焦点.,求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）,小结：,1.椭圆的基本要素：,2.数学思想方法：,（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）,（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,（3）基本线：对称轴（共两条线）,（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题;,（2）分类讨论的数学思想 .,1基本量：a、b、c、e、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴（共两条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,F1,F2,椭圆的基本要素：,1.椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6，,则椭圆的方程 为（ ）,C,目标测试：,2. 若椭圆的一个焦点与短轴的 两端点构成一个正三角形, 则 椭圆的离心率 e =_.,