1.1.2 导数的概念,问题 高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?,瞬时速度.,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.,又如何求 瞬时速度呢?,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？ 通过列表看出平均速度的变化趋势 ：,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,瞬时速度,我们用 表示 “当t=2, t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.,那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?,局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过,取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,导数的定义:,从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,问题:,求函数y=3x2在x=1处的导数. 分析：先求f=y=f(x)-f() =6x+(x)2 再求 再求,应用：,例1 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求： (1) 物体在时间区间2,2.1上的平均速度； (2) 物体在时间区间2,2.01上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度.,分析:,解:,(1)将 t=0.1代入上式，得:,(2)将 t=0.01代入上式，得:,应用：,例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0x8).计算第2（h) 和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,关键是求出：,它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。,练习：,1质点运动规律为 ，求质点在 的瞬时速度为 2求曲线y=f(x)=x3 在 时的导数 3例2中， 计算第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义,小结：,1求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度 （3）求极限,1由导数的定义可得求导数的一般步骤： （1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0) (2)求平均变化率 （3）求极限,五回顾总结 1瞬时速度、瞬时变化率 2导数的概念,