4.3 定积分的简单应用 4.3.1 平面图形的面积,复习：,定积分的几何意义,提问：利用定积分求曲边梯形面积时应注意什么？,注意分情况讨论：当所求图形面积在 轴上方时，面积等于定积分，当所求图形面积在 轴下方是，面积等于定积分的相反数。,根据三种情况的分析:你能得出什么结论？,曲边梯形的面积,一般地，设由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线x=a，y=b所围成的平面图形（如图1）的面积S，则,抽象概括：,上减下,例1:求抛物线y=x 与直线y=2x所围成平面图形的面积。,2,求出曲线y= 与直线y=2x的交点为（0，0）和（2，4）。,解 : 画出抛物线y= 与直线y=2x所围成的平面图形，如图所示。,例2:求图所示阴影部分的面积。,解：曲线 与直线 的交点为 设所求图形的面积为 ，根据图像可以看出 是有 左边部分（设为 ）和 右边部分（设为 ）组成的： 其中， 利用牛顿-莱布尼茨公式和积分公示表，可得：,曲边梯形的面积,一般地，设由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线x=a，y=b所围成的平面图形（如图1）的面积S，则,课堂总结： 1.知识：,上减下,2、方法 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:,1.作图象;,2.求交点的横坐标,定出积分上、下限;,3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;,4.用牛顿莱布尼茨公式求定积分.,3、思想：数形结合思想,谢谢大家,