1.1 归纳推理,引例：1742年哥德巴赫观察到,猜想:任何一个大于4的偶数可以写成两个素数之和.,说明:,(1)该猜想就是哥德巴赫猜想-数学皇冠上一颗明珠.,(2)目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(1+2).,(3)该猜想简记为“1+1”,至今没有得到证明.,例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后找出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,例2、如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小，试猜测结论。,解：考虑单位面积的正三角形、正四边形、正六边形、正八边 形， 它们的周长分别记作：，可得下表：,归纳上述结果，可以发现：面积一定的正多边形中，边数越多，周长越小。 于是猜测：图形面积一定，圆的周长最小。,例3、思考：对一切正整数n， n2-n+11 具有什么特征？ 试归纳出一般性的结论。,结论：对所有的正整数n， n2-n+11 都是质数.,9,一般来说，利用归纳推理得出的结论不一定是正确的.,归纳推理所得到的结论并不可靠，为什么还要学习 归纳 推理呢？ 由以上的实例说明：归纳推理是一种具有创造性的推理，可以利用它去猜想和发现一些新的结论。 实际生活中的一些谚语（如“一叶落而知秋”，“瑞雪兆丰年”等），就是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果，而物理学中的波义耳马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中的开普勒行星运动定律等，也都是在实验和观察的基础上，通过归纳发现的。 （一些伟大猜想的产生，与归纳推理是密不可分的）,1、已知数列an的每一项均为正数，a1=1，且 (n=1,2,) 试归纳出这个数列的通项公式。,测评练习,2n1,3、观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( ) A B C D,A,1111111,5.设,，nN，则,A.,B.,C.,D.,c,归纳推理的作用,归纳推理,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、 个别到一般的推理,归纳推理的结论不一定成立,回顾小结,归纳推理的思维过程,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,