,双曲线的简单几何性质,问1.双曲线的标准方程是怎样的？,问2、椭圆的几何性质有哪些？,范围; 对称性; 顶点 离心率等,问3、我们是怎样研究上述性质的？,双曲线是否具有类似的性质呢?,知识回顾,2对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1范围,关于x轴、y轴和原点都是对称,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称 中心，又叫做双曲线的中心,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),合作探究,3.顶点,合作探究,A1(-a，0)，A2(a，0).,线段A1A2实轴，长为2a.,线段B1B2虚轴，长为2b.,问题4：需要在每个象限取点吗？,问题5：双曲线的顶点定下来以后，双曲线的 形状确定吗？,问题6：双曲线的范围还有其它条件限制吗？它的 走向是如何的？,问7、由刚才的研究产生了如图的矩形，作出 矩形的两条对角线，你能写出对角线所在的 直线方程吗？它们与双曲线有何关系？,你有何感觉？,从演示你发现了什么？,M的横坐标愈大，点就 愈接近对角线，但永远 不会达到对角线,即双曲线的各支向外延 伸时，会与这两条直线 无限接近，但永不相交.,动画演示,4.渐近线,问题8：利用双曲线的渐近线可以帮助我们较为准 确地画出双曲线的草图，即b/a的大小决定了双曲线 的开口大小，那么b/a大小与双曲线的开口大小具有 什么规律呢？,（1）范围:,（4）渐近线:,（5）离心率:,整合前面的探究结果，类比出双曲线焦点在y轴时的几何性质,小 结,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,例1 求双曲线,的实轴长、虚轴长、,焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程,解:由题意可得,实轴长:,虚轴长:,焦点坐标:,离心率:,渐近线方程:,2a=4,顶点坐标:,(-2,0)，(2,0),数学应用,问：若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?,先定型，再定量,数学应用,通过本节课的学习，你有哪些收获?,a,b,(1)由双曲线的方程和图象得其几何性质; (2)求双曲线标准方程应先定型,再定量,课堂小结,