第四章 定积分 4.1.2 定积分,复习回顾,曲边梯形面积求法,分割：,如果 是区间 上的最小值，,作和式：,一般地，设函数在 区间 上连续，用分点,如果 是区间 上的最大值，则 是曲边梯形面积的过剩估计值；,则 是曲边梯形面积的不足估计值.,讲授新课,其中， 叫作积分号， 叫作积分的下限， 叫作积分,的上限， 叫作被积函数， 叫作积分变量，,叫作积分区间.,基本概念,概念说明,（2）.用定义求积分的一般方法是：,分割 近似代替 求和 取极限,（3）.定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，,即有,曲边梯形面积：,变速运动路程：,变力做功：,定积分的几何意义,O,之间各部分面积的代数和，在 轴上,说明：一般情况下，定积分 的几何意义,方的面积取正号，在 轴下方的面积取负号,是介于 轴、函数 的图形以及直线,上方取正，下方取负,例：说明下列定积分所表示的几何意义，并根据,其意义求出定积分的值.,(1),(2),(3),;,;,.,;,(4),o,1,解（1）：,中所示长方形的面积，,表示的是图,由于这个长方形的面,积为2.,所以,2,o,1,解（2）：,中所示梯形的面积，,表示的是图,由于这个梯形的面,所以,1,2,2,积为 .,o,解（3）：,半径为1的半圆的面,表示的是图中所示,由于这个半圆,所以,o,1,-1,1,的面积为 .,积，,o,解（4）：,是图中所示三角形,表示的,所以,的面积之差，,上 方 取 正 ，下 方 取 负,由于,定积分的基本性质,（1）,（2）,（3）,（4）,其中（2）（3）叫作定积分的线性性质,（4）叫作定积分对积分区间的可加性,性质1,性质4,补充规定：,定积分的基本性质,推广1,推广2,练习2：用定积分表示抛物线 y=x2-2x+3 与直线 y=x+3所围成的图形面积 .,小结,定积分的实质：特殊和式的逼近值,定积分的思想和方法：,求近似以直（不变）代曲（变）,取逼近,3.定积分的几何意义及简单应用,