2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海年普通高等学校招生全国统一考试上海-数学试卷数学试卷 考生注意 1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1212 题，满分题，满分 5454 分，第分，第 1 1- -6 6 题每题题每题 4 4 分，第分，第 7 7- -1212 题每题题每题 5 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. . 1.已知集合1,2,3,4 ,3,4,5AB=,则AB = . 【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】3,4 2.若排列数 6 P6 5 4 m = ,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式 1 1 x x 的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0 4.已知球的体积为36，则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念， 3 4 363 3 RR=, 所以 2 9SR=，属于基础题 【答案】9 5.已知复数z满足 3 0z z +=，则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模， 2 3 03zz z += 设zabi=+， 则 22 230,3ababiabi+= = , 22 zab=+，属于基础题 【答案】3 6. 设 双 曲 线() 22 2 10 9 xy b b =的 焦 点 为 12 FF、,P为 该 双 曲 线 上 的 一 点 . 若 1 5PF =, 则 2 PF = . 【解析】本题考查双曲线的定义和性质， 12 26PFPFa=（舍） ， 212 2611PFPFaPF= 【答案】11 7.如图，以长方体 1111 ABCDABC D的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空 间直角坐标系.若 1 DB 的坐标为(4,3,2),则 1 AC 的坐标是 . 【解析】本题考查空间向量，可得 11 (4 0 0)(0 3,2)( 4 3 2)ACAC= ， ， ，,属于基础题 【答案】( 4 3 2) ， ， 8.定义在(0,)+上的函数( )yf x=的反函数 -1( ) yfx=.若 31,0, ( ) ( ),0 x x g x f x x = 为奇函数，则 -1( )=2 fx 的解为 . 【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题 1 0,0, ()31( )( )1 3 x x xxgxg xg x ，( ) , qq Q xy，(), cc C xy， 且()0,1A。 记线段AP中点为点(), nn N xy，则 sin1 cos, 2 N + 4PQPM= ， 3 4 PQQM= ， 4 2cos 3 46cos 4 1 3 4 sin0 3 3sin 4 1 3 q q t xt y = = ，()46cos , 3sinQt； 又2AQAC= ，ACCQ= ，C是AQ中点， 13 23cos,sin 22 Ct 又C 是上的一点， ()() 22 2 23cos1 3sin 1236 cos3sin0 44 t tt += + = MAMP=，MAP为等腰三角形，N为底边AP中点，MNAP sin1 cos, 2 MNt + = ，()2cos ,sin1AP= ， ()()() 1 2coscossin1 sin10 2 MN APt=+= ()() 2 4coscoscos0cos4cos4cos0tt= （1） 若cos0=， 则()0,sinP， 由P不在上顶点可知，sin1，P为下顶点，sin1= ，()0, 1P () 22 23603103ttt+ = ，无解； （2）cos0，则 3 3cos40cos0 4 tt= =，cos0 2 2 33 2cos36coscos3sin09sin8sin10 44 + = = 1 sin 9 = 或1（舍） ， 4 5 cos 9 =， 34 55 493 t = 4 5 1 , 33 Q ， 1 1 5 3 10 4 5 0 3 AQ k = ，直线 AQ 方程 5 1 10 yx=+ 21 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分） 设定义在R上的函数( )f x满足：对于任意的 12 Rxx ，当 12 xx，()() 002 0 h f xf xN T，因此若()() 002h h xh xN T= 必有()() 002h g xMg xN T=，且()() 002 = h f xf xN Tc=，而由第（2）问证明可知对任意xR， ( )() 0 f xf xC=，为常数。必要性证毕。