第1讲 整数、小数四则运算的速算与巧算1、四则运算基础知识一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。2、看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。3、定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。（1） （2）4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。二、四则运算的常见问题1、计算错误。书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。2、错用公式。，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。3、观察不周。计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。4、去括号、计算次序错误。括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。在减法、除法和乘除与加减的混合题中。优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。同级时按次序。三、注意事项：1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。2、尽可能化小数为分数。3、小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。4、数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。5、有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。8、计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。四、主要方法：公式法减法没有交换律a-b b-a除法没有交换律a b b a除法没有结合律a b c a（bc）除法没有分配律a （ b + c） ab + ac1、提公因数：是乘法分配律的逆用，目的提出相同的因数后剩下的容易计算。有时需配合乘法交换律，即。注：可不只是一个数，也可是一个相同的整体（式）。2、拆解凑整：拆解目的是方便重新组合、重新配对或凑整易算。如2011和2012，可考虑将2011拆解成2012-1。拆解凑整时不能改变原来的数。3、2011=（2012-1）=2008-=2007=2007。4、凑10或10的倍数：如99+1、101-1，254、1258、2.36+7.64等。5、组合或配对：将容易计算的部分组合在一起便于计算。6、裂项消项法7、分数分母：乘积形式、有公因数、因数间成等差关系、分子相同，或是分母的因数和，或是分母减同一个数的形式。8、有加有减才能消项。注意裂开后的加项和减项 例： 例：例： 例： 例：9、等差数是第1项，n是项数，是第n项，是等差，是1到n项之和，有结论： 例： 例： （第3项为7，第1项为1，等差为3） 例：上述结论中，第和是很有用公式，主要用来计算项数和n项的结果。10、等比数等比数：是第1项，n是项数，是第n项，是等比，是1到n项之和，有结论： 或者 例： 例： 2、课程例题1、四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧（公式法、提公因式法、拆解凑整、组合配对、裂项消项）、通过差异检查确认。注意除法：ABC=A（BC）。2、陷阱：去括号（添括号）陷阱、计算次序陷阱，除法陷阱。3、去括号和添括号、书写规范性、计算次序问题4、四则运算技巧：应用公式、提公因式、拆解凑整、组合配对例题1、 4000125 6.752.521.2 3.6(1.20.5)5 20（5 + ） 202（5 + ） 20 （5 ） 203（5 ） 0 48( 2) 23 7 11 5( ) 23 67 （） 9 例题2、 51.28.1+119.25+6370.19 （+）+（+）+（+）1+ += 1+=例题3、 +随堂练习1、18.1（30.2990.23）1 2、(6.8-6.80.55)8.5 3、0.12 4.80.124.8 4、 5、（3.21.5+2.5）1.6 （2）3.2（1.5+2.5）1.6 6、 7、 8、9、 10、+11、+12、基础练习1、2560.0016+2640.0256+5.22.56+0.256200.5472.8+1.27254 3404.2+2742+3.94200.9+9.8+99.7+999.6 45.568+34199.810.1+0.598.1+0.04998113.9（13.94）1.3812.50.15829.8-3.2+7.2-3.89.1+9.2+9.3+10.7+10.8+10.91.920.22.5 0.80.0412.5250.254.730.125320 1007.91842.1842.9 4.72.8+3.69.4 6.327+1.9213.754.862.50.48 12500.0370.12516012.52.73.62323613.2360 3.4276.3+7.6357.6+9.1823.7巩固练习：1、 2.011390+201141+201.12333334+999222 2345+5234+3452+4523 4.36 7845 + 5.64 + 325 12510164257 0.646.25 + 2.361.25 20122012 1268+1249 9 + 99 + 999 + 9999 + 99998 99999 = = 2011+= （-）（-）+（-）（-）提高练习： = = = 45+5（13+11）=16.2(3.20.25+4.6) 2.7+1.32.6+0.4 求+的最小自然数n是 求+求+