3.2空间向量的应用 空间角的计算(1),结论：,合作探究,1.空间直线所成角的范围：,思考： 直线的方向向量的夹角和 直线间的夹角有什么关系？,合作探究,2.直线与平面所成角的范围：,结论：,思考： 方向向量与法向量所成角 和线面角有什么关系？,例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,点E1,F1,G 分别为A1B1,C1D1,BC的中点, 求(1)直线BE1与AC1所成的角的余弦值； (2)直线D1G与平面ACD1所成角的正弦值。,所以BE1与DF1所成角的余弦为,解：以D为原点, ， ， 为正交基底建系,故,例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,点E1,F1,G 分别为A1B1,C1D1,BC的中点, 求(1)直线BE1与AC1所成的角的余弦值； (2)直线D1G与平面ACD1所成角的正弦值。,由题可知,由题可知,(2)设平面ACD1的法向量为,则,故,所以,所以直线D1G与平面ACD1所成角的 正弦值为,课堂小结,1.本节课你学习了哪些知识？,2.你掌握了哪些方法？,空间中线线关系、线面关系、面面关系；线线角、线面角的范围；空间中线线角与直线方向向量夹角之间的关系；线面角与直线方向向量、平面法向量夹角之间的关系。,几何法；利用直线的方向向量求线线角的方法、利用直线的方向向量和平面的法向量求线面角的方法；利用直线的方向向量求线线角时既可以用坐标运算，又可以转化为已知向量。,3.体现了哪些数学思想？,化归转化的思想；数形结合的思想；类比的思想,1.两直线所成角：,2.直线与平面所成角：,课堂小结,3.利用直线方向向量和平面法向量求线线、 线面所成角,谢谢大家！,