&3.31利用导数判断函数单调性,潍坊富华游乐园刺激的过山车,Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit.,运动状态有什么区别？,学习目标,1 借助图像总结归纳出函数的单调性与导数的关系。掌握利用导数判断函数增减性的方法。通过对判断函数单调性方法的总结体会各方法的优缺点。 2 通过实例探究，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。,学习重点,利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性。,计算导函数观察与函数单调性的关系,f (x)0,f (x)0,定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在 这个区间内 0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内 的增函数;如果在这个区间内 0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数.,由上我们可得以下的结论:,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,*注：,（0）是函数 为增函数或减函数的充分条件，但不是必要的。例如，函数 在实数集内是增函数，但有,1,2 函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。,3 单调区间：针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,Aenean massa. Cum sociis natoque penatibus e magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Donec quam felis. Aenean massa. Aenean massa. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes,选题的背景,例题讲解： 确定函数的单调区间,例2试确定函数 的单调区间 例3找出函数 的单调区间,说明:当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用 连接，只能分开写，或者可用“和”或“，”连接。,2求导数,3解不等式; 或解不等式 .,1求 的定义域D,4与定义域求交集,利用导数讨论函数单调的步骤:,5写出单调区间,习题1:确定下列函数的单调区间: (1)f(x)= +sinx;,解:(1)函数的定义域是R,令 ,解得,令 ,解得,因此,f(x)的递增区间是: 递减区间是:,(2) f(x)= -ln(1+x)+1,解:函数的定义域是(-1,+),(2) f(x)= -ln(1+x)+1,由 即 得x1.,注意到函数的定义域是(-1,+),故f(x)的递增区间是(1,+);,由 解得-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).,说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故 求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义 域, 在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与 定义域求两者的交集.,当堂检测,1.函数y=f(x)的导数y/0是函数f(x)单调递增的 （ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,2.函数y=x2 (x-3),则f(x)的单调递减区间是_,单调递增区间为_。,B,(0,2),(-,0) , (2,+),小结,2.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数 的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内, 通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.,3.注意在某一区间内 ()0只是函数f(x)在该区间 上为增(减)函数的充分不必要条件.,1 利用导数判断函数单调性,