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,人教版八年级(上册),第十二章全等三角形,12.3 角的平分线的性质(第2课时),角的平分线的性质(2),思考: 要在区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处米,应建在何处?(比例尺 1:20 000),公路,铁路,创设情境,1、会用尺规作角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,PDOA,PEOB,, OC是AOB的平分线,, PDPE。,用数学语言表述:,复习回顾,反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?,已知:如图,QDOA,QEOB, 点D、E为垂足,QDQE 求证:点Q在AOB的平分线上,思考,证明: QDOA,QEOB(已知), QDOQEO90(垂直的定义)。 在RtQDO和RtQEO中, QOQO(公共边), QD=QE, RtQDORtQEO(HL)。 QODQOE。 点Q在AOB的平分线上。,已知:如图,QDOA,QEOB, 点D、E为垂足,QDQE 求证:点Q在AOB的平分线上,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA,QEOB,QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为:,如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明:过点P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F,如图,已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F, 求证:点F在DAE的平分线上,证明:,过点F作FGAE于G,FHAD于H,FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上, FGAE, FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上, FHAD, FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,且BECF。 求证:AD是ABC的角平分线。,新知应用,利用结论,解决问题,练一练 1、如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,思考: 要在区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处米,应建在何处?(比例尺 1:20 000),公路,铁路,问题解决,已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA,QEOB,QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,课堂小结,今 日 作 业,课本P50练习第2题;P51习题12.3第3题。,数学周报 精彩不断 创意无限,再 见,配合数学周报使用效果更佳,
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