实验二 FIR数字滤波器设计与软件实现一、实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。二、 对两种设计进行比较窗函数法(1) 根据对过渡带及阻带衰减的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。a. 在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。b. 根据过渡带宽度估计窗口长度N，过渡带宽与N成反比。NA/Bt，A取决于窗口类型。例如，矩形窗的A=4，哈明窗的A=8等。(2) 构造希望逼近的频率响应函数Hd(ej)a. 选择Hd(ej)为线性相位理想滤波器。 b. 理想滤波器的截止频率c近似位于幅度函数衰减一半（约6 dB）的位置。所以如果设计指标给定通带边界频率和阻带边界频率p和s， 一般取(3) 计算hd(n) 如果Hd(ej)较复杂,不能用公式求解，则可以对Hd(ej)从=0到=2采样M点，采样值为 ， k=0 ,1, 2, , M1，进行M点IDFT(IFFT)，得到： 根据频域采样理论，hdM(n)与hd(n)应满足如下关系：如果M选得较大，可以保证在窗口内hdM(n)有效逼近hd(n)。(4) 加窗得到设计结果：h(n)=hd(n)w(n)。等波纹最佳逼近法（1）根据给定的逼近指标估算滤波器阶数N和误差加权函数W()；（2） 采用remez算法得到滤波器单位脉冲响应h(n)。MATLAB工具箱函数remezord和remez就是完成以上2个设计步骤的有效函数。窗函数设计法优缺点优点：简单方便，易于实现。缺点: 滤波器边界频率不易精确控制。 窗函数设计法总使通带和阻带波纹幅度相等，频率采样法只能依靠优化过渡带采样点的取值控制阻带波纹幅度，所以两种方法都不能分别控制通带和阻带波纹幅度。但是工程上对二者的要求是不同的，希望能分别控制。 所设计的滤波器在阻带边界频率附近的衰减最小，距阻带边界频率越远，衰减越大。如果在阻带边界频率附近的衰减刚好达到设计指标要求，则阻带中其他频段的衰减就有很大富余量。等波纹最佳逼近法优缺点等波纹最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带以|E()|的最大值最小化为准则，采用Remez（雷米兹）多重交换迭代算法求解滤波器系数h(n)3。所以W()取值越大的频段, 逼近精度越高，开始设计时应根据逼近精度要求确定W()，在Remez多重交换迭代过程中W()是确知函数。 等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近区域”和“无关区域”。逼近区域一般指通带和阻带，而无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区域的最佳逼近。应当注意，无关区宽度不能为零，即Hd()不能是理想滤波特性。三、 画出实验主程序框图Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg产生信号xt, 并显示xt及其频谱用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器hn对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt)1、计算并绘图显示滤波器损耗函数2、绘图显示滤波器输出信号ytEnd 四、程序清单及绘图显示曲线图 clear all;close all;%=调用xtg产生信号xt, xt长度N=1000,并显示xt及其频谱,N=1000;xt=xtg(N);fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 输入给定指标% (1) 用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通滤波器截止频率(关于pi归一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %过渡带宽度指标Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的长度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024);% 求设计的滤波器频率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %调用函数fftfilt对xt滤波%以下为用窗函数法设计法的绘图部分（滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形）%省略% (2) 用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=fp,fs;m=1,0; % 确定remezord函数所需参数f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);% 确定remez函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W);% 调用remez函数进行设计Hw=abs(fft(hn,1024);% 求设计的滤波器频率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); % 调用函数fftfilt对xt滤波五、 分析总结实验结果用窗函数法设计滤波器，滤波器长度 Nb=184。滤波器损耗函数和滤波器输出yw(nT)分别如图2-3(a)和（b）所示。用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器长度 Ne=83。滤波器损耗函数和滤波器输出ye(nT)分别如图2-3(c)和（d）所示。两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声中提取信号，但等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也小得多，从图10.5.3(b)和（d）可以直观地看出时延差别。六、思考题 （1） 用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤教材（1）根据对过渡带及阻带衰减的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。a. 在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。b. 根据过渡带宽度估计窗口长度N，过渡带宽与N成反比。NA/Bt，A取决于窗口类型。例如，矩形窗的A=4，哈明窗的A=8等。（2）构造希望逼近的频率响应函数Hd(ej)a.选择Hd(ej)为线性相位理想滤波器。 b.理想滤波器的截止频率c近似位于幅度函数衰减一半（约6 dB）的位置。所以如果设计指标给定通带边界频率和阻带边界频率p和s， 一般取 （3）计算hd(n) 如果Hd(ej)较复杂,不能用公式求解，则可以对Hd(ej)从=0到=2采样M点，采样值为 ，k=0 ,1, 2, , M1，进行M点IDFT(IFFT)，得到： 根据频域采样理论，hdM(n)与hd(n)应满足如下关系： 如果M选得较大，可以保证在窗口内hdM(n)有效逼近hd(n)。（4） 加窗得到设计结果：h(n)=hd(n)w(n)。(2) 希望逼近的理想带通滤波器的截止频率分别为：（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？ 用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费； 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB。 用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以期阶数低得多。