优之辅教育第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义：一般，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋集合的表示方法：列举法与描述法。1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） Venn图注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 1集合的含义与表示练习题一、选择题1.用列举法表示集合x|x22x10为()A.1,1 B.1C.x1 D.x22x102.已知集合AxN|5x5，则必有 ()A.1A B.0AC.3A D.1A3.集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为 ()A.0 B.1C.0或1 D.小于等于14.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，那么a为 ()A.2 B.2或4C.4 D.0二、填空题1.已知Mx|x22，且a32，则a与M的关系是 2.已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3个元素，则整数a .三、解答题1. 已知集合Ax|ax22x10.(1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值；(2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.2集合间的基本关系练习题一、选择题1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.下列关系正确的是()A.3y|yx2，xRB.(a，b)(b，a) C.(x，y)|x2y21 (x，y)|(x2y2)21D.xR|x220 3.已知集合M(x，y)|xy0，xy0和集合P(x，y)|x0，y0，那么()A.P M B.M PC.MP D.M P3.集合Ba，b，c，Ca，b，d(cd)，集合A满足A B，A C.则集合A的个数是()A.8 B.3 C.4 D.15.设Ax|1x2，Bx|xa，若A B，则实数a的取值范围是 ()A.a2 B.a1C.a1 D.a2二、填空题1.已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2，若B A，则实数m 2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 .4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .3 集合的基本运算练习题一、选择1设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合Cu(AB)中的元素共有()A3个 B4个C5个 D6个2已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()三、填空1已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x4，那么集合A(CuB)等于_2设全集UABx|1x10，xN，若A(CuB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.3已知Ax|x1或x3，Bx|x2，则(CRA)B_.三、解答题(每小题10分，共20分)4设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求CR (AB)及(CRA)B.5集合Ax|x2或x3，Bx|axb，若AB，ABR，求实数a，b.