神奇的斐波那契兔子-黄金分割率同学们，假设学校的数学兴趣小组在校园围墙里饲养了一对兔子，如果它们每个月生一对小兔子，新生的小兔子在第二个月后长大了，也开始每个月生一对小兔子，你知道一年后校园中一共有多少对兔子吗？下面，我们先用穷举法先来尝试一下吧：第一个月是最初的一对兔子生下一对小兔子，校园中共有2对兔子。第二个月最初的一对兔子又生下一对小兔子，上个月刚出生的小兔子还没有长大，所以校园中共有3对兔子。第三个月除最初的兔子新生一对兔子外，第一个月生的兔子也开始生兔子，因此共有5对兔子。继续推下去，第12个月时最终共有377对兔子。我们把这一年中，兔子数量填入下表，不难看出，每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。经历月份0123456789101112幼仔对数01123581321345589144成兔对数1123581321345589144233总体对数123581321345589144233377 该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著算盘书（1202-1228年修订本）中，感兴趣的同学可以接着计算一下第24个月、第36个月校园中兔子的数量，看看什么时候校园里会挤满了兔子，呵呵 同学们，千万不要小看这个数列，它不仅仅只是用来做数学游戏的，它的作用可大咧！这个数列后来被命名为“斐波那契级数”，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有着广泛的应用。美国数学会从1960年代起出版了斐波纳契数列季刊，用来专门研究斐波那契数列。这个级数与大自然动植物的关系极为密切。科学家发现，一些植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式上，都非常符合著名的斐波那契数列这一个神奇的规律，几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字：蓟的头部几乎呈球状。在下图中，你可以看到两条不同方向的螺旋。我们可以数一下，顺时针旋转的（和左边那条旋转方向相同）螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有21条。此外还有菊花、向日葵、松果、菠萝等都是按这种方式生长的。仔细观察向日葵花盘，你会发现2组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，这每组数字都是斐波那契数列中相邻的2个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数。 蓟 向日葵菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在2个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在2个方向上各排成3行和5行 。 菠萝果实 挪威云杉的球果 落叶松的松果 许多某物花朵的花瓣，也符合斐波那契数，例如：百合和蝴蝶花有3个花瓣、蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花有5个花瓣、翠雀花有8个花瓣、金盏花和玫瑰花有13个花瓣、紫宛花有21个花瓣、雏菊有34、55或89个花瓣 斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子的数量，直至到达与那片叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回，叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序比多数的叶序比呈现为斐波那契数的比 大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数，有一种叫着“喷嚏麦”的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。 下面，让我们再来看看神奇的斐波那契螺旋线。斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”。自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，鹦鹉螺身上也包含斐波那契螺旋线。 同学们，直到1993年，人们才对这个神奇的数列给出令人满意的解释：此级数中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0618034。这个数值有些眼熟吧，对了，你没有看错，它就是著名的“黄金分割率”。 呵呵，神奇的斐波那契数列，你的秘密就在这里呀！